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Fórum: Aritmética Pergunta: números primos |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 15 jan 2013, 20:06
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Respostas: 2
Exibições: 1993
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| Tal pode ser demonstrado pelo teorema de Chebyshev (também conhecido por postulado de Bertrand ): se n > 3 é um número natural, então existe pelo menos um número primo p tal que n < p < 2n-2. Assim, dado n\geq 8 existe um primo p tal que \frac{n}{2} < p < n o que implica p<n<2p (nota: os casos 2\leq... |
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Fórum: Aritmética Pergunta: (PUC) Divisores de 2^{48} - 1 |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 15 jan 2013, 19:39
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Respostas: 4
Exibições: 2168
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| Para 2^{48}+1 o máximo que consigo é usar x^3+1=(x+1)(x^2-x+1) , pelo que fica: 2^{48}+1=(2^{16}+1)(2^{32}-2^{16}+1) O primeiro fator 2^{16}+1=2^{2^{4}}+1 é o quarto/quinto e maior primo de Fermat conhecido, o segundo fator não faço ideia se é primo ou composto. |
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Fórum: Matrizes e determinantes Pergunta: produto de matrizes |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 14 jan 2013, 21:40
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Respostas: 1
Exibições: 1371
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| É sabido que R_{\theta}=\begin{bmatrix} \cos\theta & -\mbox{sen}\theta \\ \mbox{sen}\theta & \cos\theta \end{bmatrix} representa a rotação de ângulo \theta em torno da origem. Assim sendo temos que A=2R_{\frac{\pi}{3}} (considerando o angulo em radianos). Logo A^{1998}=(2R_{\frac{\pi}{3}... |
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Fórum: Álgebra Elementar, Conjuntos e Lógica Pergunta: (UFRJ) Valor da expressão |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 14 jan 2013, 21:25
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Respostas: 2
Exibições: 1477
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| É só ver que \((2x + y - z)^2 + (x - y)^2 + (z - 3)^2 = 0\Leftrightarrow 2x + y - z = x - y = z - 3 = 0\). Depois é só resolver o sistema e calcular \(x+y+z\). |
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Fórum: Aritmética Pergunta: (PUC) Divisores de 2^{48} - 1 |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 14 jan 2013, 21:14
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Respostas: 4
Exibições: 2168
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| Sabendo que \(2^6=64\), que \(48=6\times 8\) e que \(x^8-1=(x^4-1)(x^4+1)=(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)\), temos que \(2^6-1=63\) e \(2^6+1=65\) são divisores de \(2^{48}-1=(2^6)^8-1\). |
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Fórum: Polinômios e Equações Polinomiais Pergunta: Resto da divisão de Q(x) por P(x) |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 14 jan 2013, 20:58
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Respostas: 1
Exibições: 1066
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| Penso que o mais simples é determinar a através da condição Q(2)=0 e depois fazer a divisão de polinómios para determinar o resto. Uma outra alternativa é usar a identidade R(x)=Q(x)-P(x)L(x) onde R(x) é o resto e L(x) é o quociente da divisão ... |
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Fórum: Polinômios e Equações Polinomiais Pergunta: Polinômios: x³ - 12x² + 41x - 30 |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 14 jan 2013, 20:20
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Respostas: 1
Exibições: 1065
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| Calculo que procura uma resposta mais simples (em contas) que simplesmente determinar a divisão de P(x) por D(x) (que dá Q(x)=x-5 ) e calcular Q(3)=-2 . Se for esse o caso, não sei. A outra forma que vejo de chegar ao resultado é observar sendo P(x) um polinóm... |
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Fórum: Aritmética Pergunta: divisibilidade por 3 |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 14 jan 2013, 14:37
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Respostas: 2
Exibições: 1443
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| Pode-se usar o facto de que se x é um número que não é múltiplo de três então x^2 é igual a um múltiplo de três mais um (em linguagem de aritmética modular x\not\equiv 0 \mbox{mod} 3 \Rightarrow x^2\equiv 1 \mbox{mod} 3 ). Assim sendo, 2^{6n}=\left(2^{3n}\right)^2 é igual a um múltiplo de tr... |
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Fórum: Primitivas e Integrais Pergunta: Integral por substituição trigonométrica |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 11 jan 2013, 19:06
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Respostas: 1
Exibições: 1097
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| Cheguei a: (x/250)(sen(2u)/500) Primeiro acho que devia expor o racicínio mais detalhadamente para se conseguir encontrar mais facilmente o erro. Calculo que depois de algumas contas tenha chegado à primitiva de \frac{1}{250}+\frac{\cos (2u)}{250} . Como estamos a pr... |
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Fórum: Polinômios e Equações Polinomiais Pergunta: Polinômios |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 11 jan 2013, 17:30
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Respostas: 2
Exibições: 1369
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| (x-(2-i))^2.(x-i) Isso seria se fosse permitido coeficientes não reais. Como na questão é pedido coeficientes reais há que multiplicar também pelas raízes conjungadas: (x-(2-i))^2\cdot (x-(2+i))^2\cdot (x-i)\cdot (x+i) Logo o m... |
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