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Fórum: Análise Complexa Pergunta: Resolver um problema de Sistemas de Numeração AJUDA |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 13 dez 2012, 18:43
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Respostas: 3
Exibições: 4864
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| Uma lógica para chegar à(s) solução(ões) é usar as condições necessárias para um número ser divisível por 2, 3, 4 ,5, etc para reduzir o número de casos a estudar a um número suficientemente pequeno para trabalhar. Seja N um número representado em base decimal por abcdefghi com a condição (1) {a,b,c... |
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Fórum: Aritmética Pergunta: Quantas vezes aparece o zero? |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 08 dez 2012, 19:17
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Respostas: 3
Exibições: 1870
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| Só mais uma adenda, Também é possível arranjar uma fórmula recurssiva. Seja G_n o nº de zeros usado para escrever todos o nºs de 1 a 10^n-1 . Temos que G_1=0 e que G_{n+1}=10G_n+10^{n}-1 . Para ver tal observemos primeiro que G_{n+1}=\sum_{k=1}^{10^{n+1}-1}\zeta(k) onde \zeta(k) é o ... |
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Fórum: Aritmética Pergunta: Quantas vezes aparece o zero? |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 08 dez 2012, 18:32
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Respostas: 3
Exibições: 1870
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| Corrigindo a fórmula apresentada (falta o coeficiente binomial no segundo somatório e primeiro somatório vai até n e não n-1): n+\sum_{k=1}^{n}\left(\sum_{i=0}^{k-1}i{k-1 \choose i}9^{k-i}\right) Explicando agora cada termo: n é nº de zeros usados para escrever 10^n ; {k-1 \choose i}9^{k-i} ... |
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Fórum: Aritmética Pergunta: Quantas vezes aparece o zero? |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 07 dez 2012, 17:13
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Respostas: 3
Exibições: 1870
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| Agora estou com pouco tempo para explicar a fórmula. Veja se isto o ajuda: nº de vezes que o dígito 0 é empregue na lista dos números de 1 a 10^n (inclusive) é n+\sum_{k=1}^{n-1}\left(\sum_{i=0}^{k-1}i\times 9^{k-i}\right) É possível obter uma expressão fechada para o somatório mas agora não... |
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Fórum: Aritmética Pergunta: mdc (111...1, 111...1) = 111...1 |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 07 dez 2012, 16:50
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Respostas: 1
Exibições: 1536
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| Para simplificar vamos designar por [1]_n ao número 111...1 com n algarísmos 1. Seja d=\mbox{m.d.c.}(m,n) e D=\mbox{m.d.c.}([1]_m,[1]_n) . Queremos mostrar que D=[1]_d . Para tal vamos ver que [1]_d divide D e vice-versa. Parte 1 ( [1]_d divide D ): Não é difícil ver que se k divide ... |
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Fórum: Geometria e Trigonometria Pergunta: Inequação trigonométrica |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 06 dez 2012, 14:03
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Respostas: 1
Exibições: 1109
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| O problema é que as implicações que tem na resolução não são equivalências: \mbox{sen}x +\cos x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \mbox{sen}(2x)\geq -\frac{1}{2} mas \mbox{sen}(2x)\geq -\frac{1}{2}\not\Rightarrow \mbox{sen}x +\cos x\geq \frac{\sqrt{2}}{2} Portanto após determinar o c... |
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Fórum: Geometria Analítica Pergunta: Equação do plano |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 05 dez 2012, 14:59
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Respostas: 2
Exibições: 1894
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| Se N = (-2,-1,3) é normal a V_1 = (2,-1,1) e V2 = (3,0,2) então N é normal a todos o vetores gerados por V_1 e V_2 . Assim sendo, os pontos do plano alfa gerado pelos vetores V_1 e V_2 são os pontos P=(x,y,z) que são normais a N (ou seja, N\cdot P=0 ). Portanto satisf... |
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Fórum: Matrizes e determinantes Pergunta: Simetria de matrizes |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 05 dez 2012, 14:28
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Respostas: 1
Exibições: 2350
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| A transposta de um produto de matrizes AB é o produto das transpostas em ordem contrária. Ou seja, (AB)^t=B^tA^t . Assim sendo, se A e B são matrizes simétricas (i.e. A^t=A e B^t=B ) então (AB)^t=BA . Logo para matrizes A e B simétricas AB é simétrica ( (AB)^t=AB ) se e só se... |
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Fórum: Geometria Analítica Pergunta: Equações da reta |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 29 nov 2012, 21:48
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Respostas: 3
Exibições: 2515
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| Tive que reeditar a resposta anterior pois encontrei um erro na fórmula para calcular a distância de um ponto à reta \(r\). A fórmula que estava antes só funcionaria se \(r\) passasse pela origem. |
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Fórum: Análise de Funções Pergunta: [RESOLVIDO] mZ interseção nZ = mnZ => mdc (m, n) = 1 |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 27 nov 2012, 22:48
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Respostas: 2
Exibições: 1232
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| Seja \(d=\mbox{m.d.c.}(n,m)\), então \(\frac{nm}{d}\in n\mathbb{Z}\cap m\mathbb{Z}=nm\mathbb{Z}\) pois tanto \(n/d\in\mathbb{Z}\) como \(m/d\in\mathbb{Z}\). Portanto existe \(k\in\mathbb{Z}\) tal que \(\frac{nm}{d}=nmk\), logo \(\frac{1}{d}\in\mathbb{Z}\) o que só pode acontecer se \(d=1\). |
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