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Fórum: Álgebra Elementar, Conjuntos e Lógica Pergunta: Quantos são os pares (a,b) de números naturais não nulos pr |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 01 mar 2013, 17:27
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Respostas: 1
Exibições: 1214
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| Repare que a e b são primos entre si se e só se a e 1000 são primos entre si. Sendo assim, o número de pares (a,b) nas condições exigidas é igual ao número de naturais entre 1 e 1000 que são coprimos com 1000. Ou seja, são todos excepto os que são múltiplos de 2 ou múltiplos de 5. Como para quaisque... |
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Fórum: Geometria e Trigonometria Pergunta: menor distância de um ponto aos vértices de um quadrilátero |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 27 fev 2013, 18:14
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Respostas: 1
Exibições: 1018
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| Pode ser demonstrado usando a desigualdade triangular: |AX|+|CX|\geq |AC| e |BX|+|DX|\geq |BD| . Logo a soma das distâncias de X a A, B, C e D é maior ou igual que a soma dos comprimentos das diagonais ( i.e. |AX|+|BX|+|CX|+|DX|\geq |AC|+|BD| ), sendo uma igualdade se X for colinear a A e C e a B e ... |
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Fórum: Sistemas Lineares e Progressões Pergunta: sistema com 3 variáveis |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 25 fev 2013, 14:43
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Respostas: 1
Exibições: 1146
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| Não acho que a pergunta esteja bem formulada. Se a, b e c são distintos então são as raízes do polinómio x^3+px+q . Ou seja, x^3+px+q=(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc . Logo a+b+c=0 . No entanto na pergunta nada diz que a, b e c têm que ser as ra... |
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Fórum: Cálculo diferencial em funções de uma variável Pergunta: Teorema do Valor intermediário e do Valor Médio. |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 25 fev 2013, 14:18
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Respostas: 1
Exibições: 1035
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| Pode ser feito do seguinte modo. Considere-se a função f(x)=e^x+x+sen(x). É fácil de ver que a sua derivada f'(x)=e^x+1+cos(x) é positiva para todo x. Logo f é estritamente crescente pelo que terá no máximo um unico zero. A existência desse zero é garantida pelo teorema do valor intermédio uma vez q... |
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Fórum: Geometria e Trigonometria Pergunta: Tetraedros regulares |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 19 fev 2013, 14:33
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Respostas: 1
Exibições: 1726
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| Não. Para um poliedro ser regular é necessário que os vértices sejam todos iguais. Ora tal poliedro tem dois vértices nas pontas iguais aos vértices de um tetraedro regular (adjacentes a três triângulos) enquanto os restantes três vértices são adjacentes a quatro triângulos. |
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Fórum: Aritmética Pergunta: [Indução] Caixa eletrônico |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 19 fev 2013, 00:14
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Respostas: 1
Exibições: 1762
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| Pode-se tomar a seguinte proposição P(n): O sistema linear: n=2x+5y tem solução para x,y inteiros não-negativos. Assim há que verificar a proposição P(n) para n=4. Considerar a hipótese de indução P(k) e tentar demonstrar a tese de indução P(k+1). Note-se que se k\geq 4 então k=2x+5y implica que y\g... |
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Fórum: Limites de funções Pergunta: [Limites] prove que ... |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 18 fev 2013, 23:55
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Respostas: 2
Exibições: 1181
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| Não, não está de todo certo pois não é garantido que se possa tomar \delta=\epsilon (de facto se fizermos x=1+\frac{1}{4}<1+\frac{1}{3} temos que x^2+x=2+\frac{13}{16}>2+\frac{1}{3} ). O melhor a fazer é tentar majorar |x^2+x-2| em função de |x-1| : |x^2+x-2|=|(x-1)(x+2)|=|x-1|\cdot|... |
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Fórum: Geometria Analítica Pergunta: Círculo não é homeomorfo para um subconjunto de R |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 16 fev 2013, 01:39
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Respostas: 3
Exibições: 1828
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| Mas um segmento de reta fechado e limitado não é compacto (...)? É pois, claro. Confesso que quando li a questão de relance fiquei com a impressão que esta se resumia a saber como demonstrar que o círculo (ou circunferência) e a reta real não são homeomorfos. Já mostrar que a circunferência não é h... |
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Fórum: Matrizes e determinantes Pergunta: (MACK/77) Determinantes |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 14 fev 2013, 14:33
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Respostas: 4
Exibições: 2037
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| Rui Carpentier , boa noite! Não consegui acompanhar a conclusão, especificamente na parte destacada: \begin{vmatrix} a & \mbox{tg} x \\ 1 & (a - \mbox{tg} x) \end{vmatrix} =a^2-2(\mbox{tg} x) a -\mbox{tg} x=(a-\mbox{tg}x)^2-\mbox{tg} x(\mbox{tg}x+1) Logo o de... |
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Fórum: Números complexos Pergunta: Saber módulo através de subtracções múltiplas |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 13 fev 2013, 18:05
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Respostas: 2
Exibições: 1521
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| Se percebi bem o problema, uma solução possível é, para o casos de inteiros positivos, considerar o seguinte "programa": Input: a,b Fixar x:=a , Se x\geq b fazer x:=x-b (repetir o passo) Se x<b output: \mbox{resto da divis\tilde{a}o de $a$ por $b$} é x . Isto é mais ou menos o programa, co... |
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