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Fórum: Matrizes e determinantes Pergunta: (MACK/77) Determinantes |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 12 fev 2013, 23:22
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Respostas: 4
Exibições: 2029
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| \begin{vmatrix} a & \mbox{tg} x \\ 1 & (a - \mbox{tg} x) \end{vmatrix} =a^2-2(\mbox{tg} x) a -\mbox{tg} x=(a-\mbox{tg}x)^2-\mbox{tg} x(\mbox{tg}x+1) Logo o determinante é maior que zero para qualquer a se e só se \mbox{tg} x(\mbox{tg}x+1)<0 \Leftright... |
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Fórum: Aritmética Pergunta: teorema de Fermat |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 12 fev 2013, 22:47
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Respostas: 4
Exibições: 1974
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| Para simplificar, tomemos um exemplo: 10!!=10\times 8\times 6\times 4\times 2=(2\times 5)\times (2\times 4)\times (2\times 3)\times (2\times 2)\times (2\times 1)=2^5\times 5! Assim fica mais visível a igualdade (2k)!!=2^k\times k! (observe-se que (... |
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Fórum: Geometria Analítica Pergunta: Círculo não é homeomorfo para um subconjunto de R |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 12 fev 2013, 22:23
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Respostas: 3
Exibições: 1815
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Olá João,
A maneira mais simples é olhar para propriedades topológicas invariantes por homeomorfismos (passe o pleonasmo). Um exemplo é a compacidade, sendo o círculo um espaço compacto e a reta real um espaço nao compacto eles não podem ser homeomorfos. |
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Fórum: Aritmética Pergunta: teorema de Fermat |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 10 fev 2013, 22:13
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Respostas: 4
Exibições: 1974
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| Não percebi bem qual é a questão. Se a questão é Mostre que se p é um primo da forma 4K+3, então o produto de todos os inteiros pares menores do que p é congruente múdulo p a +-1 (mais ou menos um). então é questão de observar que "o produto de todos os inteiros pares menores do que p" (co... |
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Fórum: Aritmética Pergunta: Divisibilidade: 8|(m^4 + n^4 - 2) |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 10 fev 2013, 21:51
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Respostas: 1
Exibições: 1018
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| O mais simples é tomar \(m=2k+1\) e \(n=2l+1\). Assim \(m^4+n^4-2=(2k+1)^4+(2l+1)^4-2=16(k^4+l^4)+32(k^3+l^3)+24(k^2+l^2)+8(k+l)\) que claramente é múltiplo de 8. |
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Fórum: Aritmética Pergunta: Divisibilidade: 7|(4n² - 3) |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 10 fev 2013, 21:43
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Respostas: 1
Exibições: 1047
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| Se existisse um \(n\) tal que \(7|(4n^2-3)\) então também teríamos que \(7|n^2+1\) pois \(4(n^2+1)=(4n^2-3)+7\). Nesse caso teríamos que \(n^2\equiv -1 mod7\) o que implicaria que \(n^6\equiv (-1)^3\equiv -1 mod7\) o que contradiz o teorema (das congruências) de Fermat. |
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Fórum: Aritmética Pergunta: congruencia III |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 01 fev 2013, 18:58
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Respostas: 2
Exibições: 1493
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| A condição a^{n-1}\equiv a (mod n) é equivalente a dizer que a^{n-1}-a é múltiplo de n . Como n=2p , temos que a^{n-1}-a=a(a^{2p-2}-1)=a(a^{p-1}+1)(a^{p-1}-1) . Para qualquer inteiro a , a(a^{p-1}+1) é múltiplo de 2. Se a for múltiplo de p então a(a^{p-1}+... |
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Fórum: Matrizes e determinantes Pergunta: Matrizes Idempotentes |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 21 jan 2013, 16:50
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Respostas: 4
Exibições: 1886
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| Não sei se há outra forma mais simples de resolver, mas pode ser feito assim: A(I-A-B)=A-A^2-AB=-AB e (I-A-B)B=B-AB-B^2=-AB (por idempotência de A e B). Logo A(I-A-B)=(I-A-B)B e, sendo I-A-B invertível, temos que B=(I-A-B)^{-1}A(I-A-B) . Ou seja, A e B... |
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Fórum: Aritmética Pergunta: problema sobre congruência II |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 19 jan 2013, 21:55
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Respostas: 3
Exibições: 1998
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| Obrigado novamente, Rui. Haveria alguma maneira de provar a fórmula utilizando apenas a teoria básica da congruência (sem apelar para o teorema em questão)? Sim, de facto. Seja a=2k_1+1 um número ímpar. Temos que a^2=4k_1^2+4k_1+1=8k_2+1 *, logo a^4=(8k_2+1)^2=64k_2^2+16k_2+1=16k_3+1 . Pode... |
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Fórum: Aritmética Pergunta: problema sobre congruência II |
| Rui Carpentier |
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Enviado: 18 jan 2013, 20:18
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Respostas: 3
Exibições: 1998
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| É questão de aplicar o teorema do tociente de Euler : a^{\phi (n)}\equiv 1 \mbox{ mod } n sempre que a for coprimo com n , sendo \phi (n) o número de inteiros entre 1 e n que são coprimos em relação a n . Assim é só determinar \phi \left(2^{n+2}\right) e verificar que resulta. |
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