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Fórum: Geometria e Trigonometria Pergunta: Questão sobre trigonometria - sema de arcos |
Sobolev |
Enviado: 21 jan 2013, 10:27
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Respostas: 1 Exibições: 1253
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Aqui vai uma possibilidade ( deve haver uma forma mais elegante, mas esta funciona ... ). Sabemos que: 1. \sin x + \sin y = 2 \cos\left(\frac{x-y}{2}\right) \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) 2. \cos x + \cos y = 2 \cos\left(\frac{x-y}{2}\right) \cos \left(\frac{x+y}{2}\righ... |
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Fórum: Matrizes e determinantes Pergunta: Espaço vetorial |
Sobolev |
Enviado: 21 jan 2013, 09:37
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Respostas: 1 Exibições: 4981
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Verifique se o vetor U é combinação linear (soma de múltiplos escalares) de V e W: a) V= (9,-12,-6), W=(-1,7,1) e U= (-4,-6,2) U = a V + b W \Leftrightarrow (-4,-6,2) = (9a, -12 a, -6 a) + (-b, 7 b ,b) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{r}9a-b=-4 \\ -12a+7b =-6 \\ -6a +b =... |
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Fórum: Matrizes e determinantes Pergunta: Justifique : Se /A/ diferente de 0 e A ao quadrado= A, então |
Sobolev |
Enviado: 21 jan 2013, 09:14
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Respostas: 1 Exibições: 1200
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Justifique os itens abaixo: a)Se /A/ diferente de 0 e A ao quadrado= A, então /A/=1 Apenas tem que usar as propriedades dos determinantes, nomeadamente |AB|=|A| |B| A^2 = A \Rightarrow |A^2| = |A| \Leftrightarrow |A|^2 = |A| \Leftrightarrow |A| = 1 \vee |A| =0 Como é dito que |A| não é nulo, terá q... |
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Fórum: Álgebra Elementar, Conjuntos e Lógica Pergunta: Exercicio combinação linear de vectores |
Sobolev |
Enviado: 21 jan 2013, 08:53
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Respostas: 1 Exibições: 1279
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Os três vectores que refere são linearmente independentes (verifique!). Assim, constituem uma base de \(R^3\), sendo posssivel escrever qualquer vector \((x,y,z) \in R^3\) como combinação linear destes. |
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Fórum: Transformações e Espaços Lineares Pergunta: Ajuda com exercício |
Sobolev |
Enviado: 21 jan 2013, 08:45
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Respostas: 2 Exibições: 1499
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A resposta correcta é a d) O núcleo de f é constituído por todos os polinómios de grau 0 (um subspaço de dimensão 1 de R_2 (x) , pelo que dim({\cal N}(f))=1 . Já a Imagem de f consiste em todos os polinómios de grau 1 (um subespaço de dimensão 2 de R_2 (x) ), pelo que... |
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Fórum: Álgebra Elementar, Conjuntos e Lógica Pergunta: Resolver equação matricial? |
Sobolev |
Enviado: 18 jan 2013, 17:47
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Respostas: 1 Exibições: 1469
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Duas matrizes são iguais se forem iguais todas as suas entradas... Igualando as entradas correspondentes das duas matrizes obtem o sistema linear \left\{\begin{array}{rcc} x-y = & 8\\ y+z = & 1\\ 3t+z= & 7\\ 2x-4t =&6 \end{array} \Leftrightarrow \cdots \Leftrightarrow\left\{\begin{ar... |
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Fórum: Sucessões/Sequências e séries Pergunta: Expressão para o teste da comparação numa série |
Sobolev |
Enviado: 18 jan 2013, 11:13
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Respostas: 6 Exibições: 3384
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Aplicando o teorema de Lagrange à função exponencial no intervalo [-x,x], com x > 0, podemos mostrar que e^x-e^{-x} \ge 2 x e^{-x}, \quad x \ge 0 . Vemos então que e^{1/n}-e^{-1/n} \ge \frac{2}{n} e^{-1/n} . Como podemos ver facilmente (por comparação com a série de termo geral 1/n ) que a série de ... |
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Fórum: Limites de funções Pergunta: Limites em R² |
Sobolev |
Enviado: 17 jan 2013, 23:00
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Respostas: 3 Exibições: 7397
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Relativamente à resposta do João Ferreira, apesar das conclusões estarem correctas, a folha 17 contém uma pequena "distração". É obtido um majorante de |f(x-y) - 0|, concretamente \left| \frac{x^2y^2}{x^2y^2 + (x-y)^2}\left| \leq 1 Embora isto seja verdade, não mostra a inexistênci... |
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Fórum: Primitivas e Integrais Pergunta: Seja F uma primitiva da f, calcular a integral definida. |
Sobolev |
Enviado: 17 jan 2013, 19:48
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Respostas: 2 Exibições: 1650
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Se designar por F(x) uma primitiva de f(x), usando a regra da derivada da função composta terá (F(x^2))' = (x^2)' F'(x^2) = 2 x f(x^2) Assim, podemos ver que F(x^2) é uma primitiva da função integranda. Deste modo \int_1^2 2x f(x^2)... |
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Fórum: Transformações e Espaços Lineares Pergunta: Matriz com base em transformação linear |
Sobolev |
Enviado: 17 jan 2013, 19:14
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Respostas: 1 Exibições: 1352
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Qualquer polinómio de terceiro grau se pode escrever na forma p(x)=a_3 x^3+a_2 x^2 +a_1 x+a_0 Na base referida, o polinónio pode ser identificado com o vector (a3, a2, a1, a0) dos seus coeficientes. Ora, p(x-2) = a_0 + a_1 (x-2) + a_2 (x-2)^2+a_3 (x-2)^3 =(... |
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