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 Fórum: Geometria e Trigonometria   Pergunta: Questão sobre trigonometria - sema de arcos

Enviado: 21 jan 2013, 10:27 

Respostas: 1
Exibições: 1253


Aqui vai uma possibilidade ( deve haver uma forma mais elegante, mas esta funciona ... ). Sabemos que: 1. \sin x + \sin y = 2 \cos\left(\frac{x-y}{2}\right) \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) 2. \cos x + \cos y = 2 \cos\left(\frac{x-y}{2}\right) \cos \left(\frac{x+y}{2}\righ...

 Fórum: Matrizes e determinantes   Pergunta: Espaço vetorial

 Título da Pergunta: Re: Espaço vetorial
Enviado: 21 jan 2013, 09:37 

Respostas: 1
Exibições: 4981


Verifique se o vetor U é combinação linear (soma de múltiplos escalares) de V e W: a) V= (9,-12,-6), W=(-1,7,1) e U= (-4,-6,2) U = a V + b W \Leftrightarrow (-4,-6,2) = (9a, -12 a, -6 a) + (-b, 7 b ,b) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{r}9a-b=-4 \\ -12a+7b =-6 \\ -6a +b =...

 Fórum: Matrizes e determinantes   Pergunta: Justifique : Se /A/ diferente de 0 e A ao quadrado= A, então

Enviado: 21 jan 2013, 09:14 

Respostas: 1
Exibições: 1200


Justifique os itens abaixo: a)Se /A/ diferente de 0 e A ao quadrado= A, então /A/=1 Apenas tem que usar as propriedades dos determinantes, nomeadamente |AB|=|A| |B| A^2 = A \Rightarrow |A^2| = |A| \Leftrightarrow |A|^2 = |A| \Leftrightarrow |A| = 1 \vee |A| =0 Como é dito que |A| não é nulo, terá q...

 Fórum: Álgebra Elementar, Conjuntos e Lógica   Pergunta: Exercicio combinação linear de vectores

Enviado: 21 jan 2013, 08:53 

Respostas: 1
Exibições: 1279


Os três vectores que refere são linearmente independentes (verifique!). Assim, constituem uma base de \(R^3\), sendo posssivel escrever qualquer vector \((x,y,z) \in R^3\) como combinação linear destes.

 Fórum: Transformações e Espaços Lineares   Pergunta: Ajuda com exercício

 Título da Pergunta: Re: Ajuda com exercício
Enviado: 21 jan 2013, 08:45 

Respostas: 2
Exibições: 1499


A resposta correcta é a d) O núcleo de f é constituído por todos os polinómios de grau 0 (um subspaço de dimensão 1 de R_2 (x) , pelo que dim({\cal N}(f))=1 . Já a Imagem de f consiste em todos os polinómios de grau 1 (um subespaço de dimensão 2 de R_2 (x) ), pelo que...

 Fórum: Álgebra Elementar, Conjuntos e Lógica   Pergunta: Resolver equação matricial?

 Título da Pergunta: Re: Resolver equação matricial?
Enviado: 18 jan 2013, 17:47 

Respostas: 1
Exibições: 1469


Duas matrizes são iguais se forem iguais todas as suas entradas... Igualando as entradas correspondentes das duas matrizes obtem o sistema linear \left\{\begin{array}{rcc} x-y = & 8\\ y+z = & 1\\ 3t+z= & 7\\ 2x-4t =&6 \end{array} \Leftrightarrow \cdots \Leftrightarrow\left\{\begin{ar...

 Fórum: Sucessões/Sequências e séries   Pergunta: Expressão para o teste da comparação numa série

Enviado: 18 jan 2013, 11:13 

Respostas: 6
Exibições: 3384


Aplicando o teorema de Lagrange à função exponencial no intervalo [-x,x], com x > 0, podemos mostrar que e^x-e^{-x} \ge 2 x e^{-x}, \quad x \ge 0 . Vemos então que e^{1/n}-e^{-1/n} \ge \frac{2}{n} e^{-1/n} . Como podemos ver facilmente (por comparação com a série de termo geral 1/n ) que a série de ...

 Fórum: Limites de funções   Pergunta: Limites em R²

 Título da Pergunta: Re: Limites em R²
Enviado: 17 jan 2013, 23:00 

Respostas: 3
Exibições: 7397


Relativamente à resposta do João Ferreira, apesar das conclusões estarem correctas, a folha 17 contém uma pequena "distração". É obtido um majorante de |f(x-y) - 0|, concretamente \left| \frac{x^2y^2}{x^2y^2 + (x-y)^2}\left| \leq 1 Embora isto seja verdade, não mostra a inexistênci...

 Fórum: Primitivas e Integrais   Pergunta: Seja F uma primitiva da f, calcular a integral definida.

Enviado: 17 jan 2013, 19:48 

Respostas: 2
Exibições: 1650


Se designar por F(x) uma primitiva de f(x), usando a regra da derivada da função composta terá (F(x^2))' = (x^2)' F'(x^2) = 2 x f(x^2) Assim, podemos ver que F(x^2) é uma primitiva da função integranda. Deste modo \int_1^2 2x f(x^2)...

 Fórum: Transformações e Espaços Lineares   Pergunta: Matriz com base em transformação linear

Enviado: 17 jan 2013, 19:14 

Respostas: 1
Exibições: 1352


Qualquer polinómio de terceiro grau se pode escrever na forma p(x)=a_3 x^3+a_2 x^2 +a_1 x+a_0 Na base referida, o polinónio pode ser identificado com o vector (a3, a2, a1, a0) dos seus coeficientes. Ora, p(x-2) = a_0 + a_1 (x-2) + a_2 (x-2)^2+a_3 (x-2)^3 =(...
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