Fórum de Matemática
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Alguém poderia me ajudar com um sistema para traçar o campo vetorial e como calcular o fluxo passo-a-passo pelo Teorema da Divergência?

Em relação à representação, se usar por exemplo o Mathematica (da Wolfram) o comando seria algo do estilo

VectorPlot3D[{Sin[x]*Cos[y]^2, Sin[y]^3*Cos[z]^4,Sin[z]^5*Cos[x]^6}, {x, 0, Pi/2}, {y, 0, Pi/2}, {z, 0, Pi/2}]

Para calcular o fluxo através da superfície do cubo basta, usando o teorema da divergência, calcular o integral de volume da divergência do campo vectorial, isto é, usar a relação

\(\iint_S F\cdot \vec{n} ds = \iiint_V div(F) dx\)

Neste caso o fluxo será dado por

\(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \int_0^{\frac{\pi}{2}} (\int_0^{\frac{\pi}{2}}-\cos x \cos^2 y + 3 \cos y \sin^2y \cos^4 z + 5 \cos z \sin^4 z \cos^6x) dx dy dz\)