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Então, a letra c é uma indefinida e a letra, definida. Andei pesquisando e vi que a c envolve o método de frações parciais e eu não consigo fazer.

Apenas tem que recordar que

\(\int x^{\alpha} dx = \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha + 1} + C, \quad \alpha \ne -1\)

Então

\(\int \frac{x+1}{x^5} dx = \int (x^{-4} + x^{-5}) dx = \frac{x^{-3}}{-3} + \frac{x^{-4}}{-4} + C = -\frac{1}{3x^3}-\frac{1}{4x^4} + C\)

No outro caso,

\(\int_0^8 \sqrt{2x} + \sqrt[3]{x} dx = \int_0^8 \sqrt{2} x^{1/2} + x^{1/3} dx = \left[\sqrt{2} \frac{x^{3/2}}{3/2} + \frac{x^{4/3}}{4/3}\right]_0^8 = \cdots \frac{100}{3}\)