Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite!

Gostaria de saber como fazer o cálculo desta integral tripla? Como proceder?

\(\int \int \int _{B} \sqrt{1-y^2} \,dx\, dy\, dz\) onde \(B=\begin{Bmatrix} 0\leq x\leq 1\\ 0\leq y\leq 1 \\ 0\leq z\leq y \end{Bmatrix}\)


Muito grato!

\(\iint_B \sqrt{1-y^2} dx dy dz = \int_0^1 \int_0^1 \int_0^y \sqrt{1-y^2} dz dy dx = (1-0) \int_0^1 y(1-y^2)^{1/2} dy=- \frac 12 [\frac{(1-y^2)^{3/2}}{3/2}]_0^1=\frac 13\)

Obrigado pela resposta, consegui compreender perfeitamente!