Fórum de Matemática
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\(\int \frac{dx}{x.ln x}\)

\(\int \frac{1}{xlnx}dx = \int \frac{1}{u}du\) = \(lnu + C \Rightarrow ln(lnx)+C\)

Com \(u=lnx \Rightarrow du=\frac{1}{x}dx\)

Só um reparo, \(\int \frac{u'}{u} dx = \ln |u| + C\). O módulo é importante para não reduzir desnecessariamente o domínio da primitiva relativamente ao domínio da função. No caso presente, o domínio da função é \(]0,1[ \cup ]1,+\infty[\). Tomando \(\int \frac{1}{x \ln x} dx = \ln(\ln x)+ C\) o domínio da primitiva é \(]1, + \infty[\), enquanto que tomando \(\int \frac{1}{x \ln x} dx = \ln |\ln x|+C\) o domínio é coincidente com o da função a primitivar.