Integral dupla. Resposta fornecida não confere

[Marcelo Junior]

\(\int \int xsin(x+y)dA\) onde R=f(x,y) pertence a R2 | \(0\leq x\leq \frac{\pi}{6}\) e \(0\leq y\leq \frac{\pi}{3}\)
A Resposta fornecida é \(\frac{1}{2}\left ( \sqrt{3}-1 \right ) - \frac{1}{12}\) mas minha resposta não está batendo. Se alguém puder ajudar

[Sobolev]

De facto obtenho uma resposta diferente, \(\frac{1}{2} \left(\sqrt{3}-1\right) - \frac{\pi}{12}\).

[Marcelo Junior]

Teria como mandar a resolução da questão. Queria saber onde estou resolvendo errado. Realmente minha resposta tem "pi" ao contrário da fornecida pelo professor, mas não encontrei nenhuma "Raiz de 3"

[Sobolev]

\(\int_0^{\pi/6} \,\, \int_0^{\pi/3} x \sin (x+y) dy dx = \int_0^{\pi/6} x [-\cos(x+y)]_{y=0}^{y=\pi/3} dx = \int_0^{\pi/6} x(-\cos(x+\pi/3)+\cos x) dx =
\left[x(-\sin(x + \pi/3)+\sin x)\right]_0^{\pi/6} - \int_0^{\pi/6} (-\sin(x + \pi/3)+\sin x)= -\frac{\pi}{12}-\left[\cos(x+\pi/3)-\cos x\right]_0^{\pi/6}=
-\frac{\pi}{12}-(\frac 12 -\frac{\sqrt{3}}{2})= \frac 12(\sqrt{3}-1)- \frac{\pi}{12}\)

[Marcelo Junior]

\(\int_0^{\pi/6} \,\, \int_0^{\pi/3} x \sin (x+y) dy dx = \int_0^{\pi/6} x [-\cos(x+y)]_{y=0}^{y=\pi/3} dx = \int_0^{\pi/6} x(-\cos(x+\pi/3)+\cos x) dx =
\left[x(-\sin(x + \pi/3)+\sin x)\right]_0^{\pi/6} - \int_0^{\pi/6} (-\sin(x + \pi/3)+\sin x)= -\frac{\pi}{12}-\left[\cos(x+\pi/3)-\cos x\right]_0^{\pi/6}=
-\frac{\pi}{12}-(\frac 12 -\frac{\sqrt{3}}{2})= \frac 12(\sqrt{3}-1)- \frac{\pi}{12}\)

Olá companheiro Sobolev. Valeu pela ajuda. Vou olhar aqui e ver se consigo ver onde estava errando.