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| Volume de um sólido: Integral https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=12169 |
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| Autor: | dyeni.rodríguez [ 21 dez 2016, 01:05 ] |
| Título da Pergunta: | Volume de um sólido: Integral |
Qual a expressão correta para a integral que calcula o volume de um sólido de base em xOy com base circular de centro na origem e raio ∏, situado nos quadrantes 1º,2º e 3º, tendo o topo delimitado pela função z= (x²+ y²)/∏ ? Encontre e Calcule a integral. |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 23 dez 2016, 03:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Volume de um sólido: Integral |
O integral de volume fixando o x em primeiro lugar; \(\int_{-\pi }^{\pi}\int_{-\sqrt{\pi^2-x^2}}^{\sqrt{\pi^2-x^2}}\int_{0}^{\frac{x^2+y^2}{\pi}}1\, dz\, dy\, dx\) Agora é só calcular. Talvez passar para coordenadas cilíndricas se torne mais fácil. Sendo que o que pede é 3/4 do integral. Já que o sólido não aparece no 4º quadrante e a função z=f(x,y) tem volume igual em cada quadrante. |
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