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MensagemEnviado: 18 jan 2017, 18:59 
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Na questão do anexo, é pedido pra calcular a área da Região D. O resultado é 4/3. Mas, dependendo da ordem de integração, o resultado dá errado. (dxdy dá os 4/3, mas dydx dá 2/3). Tem alguma ordem certa de integração para fazer todas questões, ou é algo dessa questão mesmo?


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MensagemEnviado: 18 jan 2017, 19:00 
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Segue abaixo a imagem da questão:


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MensagemEnviado: 18 jan 2017, 20:42 
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Se não está a obter o mesmo valor pelas duas ordens de integração é porque está a fazer algo mal...

\(\int_{-1}^1\,\,\, \int_{x^2}^1 1 dy dx = \int_{-1}^1 (1-x^2) dx = [x-x^3/3]_{-1}^1 = \frac 43\)

\(\int_0^1 \int_{-\sqrt{y}}^{\sqrt{y}} 1 dx dy = \int_0^1 2 \sqrt{y} dy = 2[\frac{y^{3/2}}{3/2}]_0^1 = \frac 43\)


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MensagemEnviado: 19 jan 2017, 21:16 
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Sobolev Escreveu:
Se não está a obter o mesmo valor pelas duas ordens de integração é porque está a fazer algo mal...

\(\int_{-1}^1\,\,\, \int_{x^2}^1 1 dy dx = \int_{-1}^1 (1-x^2) dx = [x-x^3/3]_{-1}^1 = \frac 43\)

\(\int_0^1 \int_{-\sqrt{y}}^{\sqrt{y}} 1 dx dy = \int_0^1 2 \sqrt{y} dy = 2[\frac{y^{3/2}}{3/2}]_0^1 = \frac 43\)


Por fim eu estava fazendo totalmente errado, muito obrigado pela ajuda!!


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