Segue abaixo a imagem da questão:
| Anexos: |
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1.JPG [ 10.66 KiB | Visualizado 1752 vezes ] |
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| Cálculo de Área por Integral Dupla. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=12244 |
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| Autor: | VitorMonteAlto [ 18 jan 2017, 18:59 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo de Área por Integral Dupla. |
Na questão do anexo, é pedido pra calcular a área da Região D. O resultado é 4/3. Mas, dependendo da ordem de integração, o resultado dá errado. (dxdy dá os 4/3, mas dydx dá 2/3). Tem alguma ordem certa de integração para fazer todas questões, ou é algo dessa questão mesmo? |
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| Autor: | VitorMonteAlto [ 18 jan 2017, 19:00 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de Área por Integral Dupla. | ||
Segue abaixo a imagem da questão:
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| Autor: | Sobolev [ 18 jan 2017, 20:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de Área por Integral Dupla. [resolvida] |
Se não está a obter o mesmo valor pelas duas ordens de integração é porque está a fazer algo mal... \(\int_{-1}^1\,\,\, \int_{x^2}^1 1 dy dx = \int_{-1}^1 (1-x^2) dx = [x-x^3/3]_{-1}^1 = \frac 43\) \(\int_0^1 \int_{-\sqrt{y}}^{\sqrt{y}} 1 dx dy = \int_0^1 2 \sqrt{y} dy = 2[\frac{y^{3/2}}{3/2}]_0^1 = \frac 43\) |
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| Autor: | VitorMonteAlto [ 19 jan 2017, 21:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de Área por Integral Dupla. |
Sobolev Escreveu: Se não está a obter o mesmo valor pelas duas ordens de integração é porque está a fazer algo mal... \(\int_{-1}^1\,\,\, \int_{x^2}^1 1 dy dx = \int_{-1}^1 (1-x^2) dx = [x-x^3/3]_{-1}^1 = \frac 43\) \(\int_0^1 \int_{-\sqrt{y}}^{\sqrt{y}} 1 dx dy = \int_0^1 2 \sqrt{y} dy = 2[\frac{y^{3/2}}{3/2}]_0^1 = \frac 43\) Por fim eu estava fazendo totalmente errado, muito obrigado pela ajuda!! |
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