| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| ´Calculo de área usando integral https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=12254 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | danko71 [ 19 jan 2017, 21:14 ] |
| Título da Pergunta: | ´Calculo de área usando integral |
Achar a área compreendida pelo laço da curva cuja equação é \(4y^2=x^2(4-x)\\Resolvendo:\\y=\frac{x}{2}(4-x)^1^/2\ e\ Area=\frac{1}{2}\int_{0}^{4}x(4-x)^1^/2\) Mas não consigo sair daqui pois não tenho como neutralizar o "x" que está entre o sinal de integral e a raiz. Por gentileza, resolva passo a passo para eu entender o raciocíio. A resposta é: 128/15 |
|
| Autor: | Sobolev [ 19 jan 2017, 22:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: ´Calculo de área usando integral [resolvida] |
Na verdade, ao usar essa fórmula só está a calcular metada da área... \(Area = \int_0^4 \int_{-\frac{x}{2} \sqrt{4-x}}^{-\frac{x}{2} \sqrt{4-x}}\quad 1 dx = \int_0^4 x \sqrt{4-x}dx\) Ora, este integral pode ser calculado por partes \(\int_0^4 x \sqrt{4-x}dx = \left[- x \frac{(4-x)^{3/2}}{3/2}\right]_0^4 +\int_0^4 1 \cdot\frac{(4-x)^{3/2}}{3/2} dx = 0+\frac 23 \left[-\frac{(4-x)^{5/2}}{5/2}\right]_0^4 = \frac 23 \times \frac 25 \times 4^{5/2} = \frac{128}{15}\) |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|