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MensagemEnviado: 23 jan 2017, 22:33 
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Boa Noite, o exercício em anexo, saí facilmente a resposta utilizando coordenadas cilindricas, minha dúvida é: como ficariam os limites de integração caso eu queira expressar esse sólido nas coordenadas dxdydz, dydzdx e dzdydx? Repito, gostaria apenas de expressar a integral tripla nestas coordenadas, o calculo é claro ficaria extremamente trabalhoso.

Obrigado!!


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MensagemEnviado: 24 jan 2017, 01:19 
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dxdydz:
-raiz(1-y²)<x<raiz(1-y²)
-1<y<1
0<z<1

dydzdx:
-raiz(1-x²)<y<raiz(1-x²)
0<z<1
-1<x<1

dzdydx:
x²+y²<z<raiz(x²+y²)
-raiz(1-x²)<y<raiz(1-x²)
-1<x<1

Alguém sabe dizer se está correto? Obrigado!


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MensagemEnviado: 24 jan 2017, 10:23 
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A ordem mais conveniente é dz dy dx...

\(\int_{-1}^1 \left( \int_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}}\left( \int_{x^2+y^2}^{\sqrt{x^2+y^2}} 1 \,\,\, dz \right) dy\right) dx\)


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MensagemEnviado: 24 jan 2017, 19:13 
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As ordens em dxdydz e dydzdx ficariam como?

Obrigado!


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