Cálculo de Massa e Centro de Massa

[VitorMonteAlto]

Alguém pode me ajudar na resolução desse exercício, tentei de várias maneiras diferentes, e sempre dá errado.
Resposta: m = 6u.m; (x,y)=(3/4 , 3/2)

Desde já, obrigado

Anexos

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[VitorMonteAlto]

Ah sim, quero ajuda na questão B, a letra A consegui resolver.

[pedrodaniel10]

O triângulo é apenas a área entre três retas. A reta r que passa no ponto (0,0) e (2,1), a reta s que passa no ponto (0,3) e (2,1) e a reta que é o eixo y (x=0).

RETA R:
\(r:y=\frac{x}{2}\)

RETA S:
\(s:y=-x+3\)

\(M=\int_{0}^{2}\int_{\frac{x}{2}}^{3-x}x+y\, dy\, dx=\int_{0}^{2}\left [ xy +\frac{y^2}{2}\right ]_{\frac{x}{2}}^{3-x}dx=\int_{0}^{2}x(3-x)+\frac{(3-x)^2}{2}-\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{8}dx=\int_{0}^{2}3x-x^2+\frac{9}{2}-3x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{8}dx=\int_{0}^{2}-\frac{9}{8}x^2+\frac{9}{2}dx=\left [ -\frac{3}{8} x^3+\frac{9}{2}x\right ]_{0}^{2}=-3+9=6\)


Agora para o centro de massa é igual:
\(x*=\frac{1}{6}\int_{0}^{2}\int_{\frac{x}{2}}^{3-x}x(x+y)\, dy\, dx=\frac{3}{4}
y*=\frac{1}{6}\int_{0}^{2}\int_{\frac{x}{2}}^{3-x}y(x+y)\, dy\, dx=\frac{3}{2}\)

[VitorMonteAlto]

Nossa, muito obrigado cara. Acabou que eu tava no caminho certo, mas errei um sinal por falta de atenção. Valeu!!!