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Cálculo de Massa e Centro de Massa https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=12267	Página 1 de 1

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Autor:	VitorMonteAlto [ 24 jan 2017, 18:14 ]
Título da Pergunta:	Cálculo de Massa e Centro de Massa
Alguém pode me ajudar na resolução desse exercício, tentei de várias maneiras diferentes, e sempre dá errado. Resposta: m = 6u.m; (x,y)=(3/4 , 3/2) Desde já, obrigado Anexos: 1.JPG [ 25.85 KiB | Visualizado 1981 vezes ]

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Autor:	VitorMonteAlto [ 24 jan 2017, 18:15 ]
Título da Pergunta:	Re: Cálculo de Massa e Centro de Massa
Ah sim, quero ajuda na questão B, a letra A consegui resolver.

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Autor:	pedrodaniel10 [ 24 jan 2017, 19:39 ]
Título da Pergunta:	Re: Cálculo de Massa e Centro de Massa  [resolvida]
O triângulo é apenas a área entre três retas. A reta r que passa no ponto (0,0) e (2,1), a reta s que passa no ponto (0,3) e (2,1) e a reta que é o eixo y (x=0). RETA R: \(r:y=\frac{x}{2}\) RETA S: \(s:y=-x+3\) \(M=\int_{0}^{2}\int_{\frac{x}{2}}^{3-x}x+y\, dy\, dx=\int_{0}^{2}\left [ xy +\frac{y^2}{2}\right ]_{\frac{x}{2}}^{3-x}dx=\int_{0}^{2}x(3-x)+\frac{(3-x)^2}{2}-\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{8}dx=\int_{0}^{2}3x-x^2+\frac{9}{2}-3x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{8}dx=\int_{0}^{2}-\frac{9}{8}x^2+\frac{9}{2}dx=\left [ -\frac{3}{8} x^3+\frac{9}{2}x\right ]_{0}^{2}=-3+9=6\) Agora para o centro de massa é igual: \(x*=\frac{1}{6}\int_{0}^{2}\int_{\frac{x}{2}}^{3-x}x(x+y)\, dy\, dx=\frac{3}{4} y*=\frac{1}{6}\int_{0}^{2}\int_{\frac{x}{2}}^{3-x}y(x+y)\, dy\, dx=\frac{3}{2}\)

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Autor:	VitorMonteAlto [ 24 jan 2017, 19:44 ]
Título da Pergunta:	Re: Cálculo de Massa e Centro de Massa
Nossa, muito obrigado cara. Acabou que eu tava no caminho certo, mas errei um sinal por falta de atenção. Valeu!!!

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