| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Achar a área limitada pela hipérbole equilátera... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=12403 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | danko71 [ 03 mar 2017, 19:52 ] |
| Título da Pergunta: | Achar a área limitada pela hipérbole equilátera... |
W. A. GRANVILLE, página 326 326/16. Achar a área limitada pela hipérbole equilátera \(x^2-y^2=a^2\) o eixo X e uma reta traçada da origem ao ponto (x,y) da curva. Resposta:\(\frac{a^2}{2}ln(\frac{x+y}{a})\) |
|
| Autor: | Sobolev [ 05 mar 2017, 13:45 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Achar a área limitada pela hipérbole equilátera... [resolvida] | ||
Pode assumir que \(x,y > 0\), já que para outras combinações de sinal o valor da área é o mesmo. A área é dada pela diferença entre duas áreas (a do triângulo retângulo e a compreendida entre o eixo dos xx e a hipérbole, no intervalo [a,x]), ou seja, \(\frac{xy}{2} - \int_a^x \sqrt{t^2- a^2} dt = \frac{xy}{2} - \frac{xy}{2}+ \frac{a^2}{2}(-\ln a+\ln(x+\sqrt{x^2-a^2}))=\frac{a^2}{2} \ln \frac{x+y}{a}\)
|
|||
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|