Switch to full style
Volumes, momentos de inércia, centro de massa de objectos tridimensionais, integrais com mais de uma variável
Responder

integral dupla coordenadas cartesiana para cartesiana polares

17 mai 2017, 01:35

screenshot.1.jpg
integral dupla coordenadas cartesiana para cartesiana polares
screenshot.1.jpg (32.91 KiB) Visualizado 5182 vezes


Eu e mais dois amigos da faculdade estamos resolvendo umas lista de exercícios para uma prova e nós não conseguimos resolver essa questão, o professor não colocou a resposta dela.

Re: integral dupla coordenadas cartesiana para cartesiana polares

17 mai 2017, 13:50

\(\int_{\pi/2}^{\pi} \int_2^3 \rho (\rho \cos \theta + \rho \sin \theta)^2 d \rho d \theta= \int_{\pi/2}^{\pi} (\cos \theta + \sin \theta)^2 \int_2^3 \rho^3 d \rho d \theta = [\rho^4/4]_2^3 \cdot \int_{\pi/2}^{\pi}(\cos^2\theta + 2 \cos \theta \sin \theta + \sin^2 \theta) d \theta=
\frac{65}{4}[\theta -\frac 12 \cos (2 \theta)]_{\pi/2}^{\pi} = \frac{65}{4}(\pi -\frac 12 -\frac{\pi}{2}-\frac 12) = \frac{65}{4}(\frac{\pi}{2}-1)\)

Re: integral dupla coordenadas cartesiana para cartesiana polares

17 mai 2017, 16:56

Sobolev Escreveu:\(\int_{\pi/2}^{\pi} \int_2^3 \rho (\rho \cos \theta + \rho \sin \theta)^2 d \rho d \theta= \int_{\pi/2}^{\pi} (\cos \theta + \sin \theta)^2 \int_2^3 \rho^3 d \rho d \theta = [\rho^4/4]_2^3 \cdot \int_{\pi/2}^{\pi}(\cos^2\theta + 2 \cos \theta \sin \theta + \sin^2 \theta) d \theta=
\frac{65}{4}[\theta -\frac 12 \cos (2 \theta)]_{\pi/2}^{\pi} = \frac{65}{4}(\pi -\frac 12 -\frac{\pi}{2}-\frac 12) = \frac{65}{4}(\frac{\pi}{2}-1)\)


Muito obrigado pela resposta, eu só não entendi o motivo do rho está elevado ao cubo e se possível me falar mais um pouco sobre a integral de (cos+sen)^2, como você conseguiu resolver ela.
Anexos
screenshot.2.jpg
screenshot.2.jpg (4.31 KiB) Visualizado 5171 vezes

Re: integral dupla coordenadas cartesiana para cartesiana polares  [resolvida]

17 mai 2017, 17:49

\(\rho (\rho \cos \theta + \rho \sin \theta)^2 = \rho \rho^2 (\cos \theta + \sin \theta)^2 = \rho^3 (\cos \theta + \sin \theta)^2\)

\(\int (\cos \theta +\sin \theta)^2 d \theta = \int(\cos^2 \theta + 2 \cos \theta \sin \theta + \sin^2 \theta) d \theta = \int (1+ \sin (2\theta)) d \theta = \theta -\frac 12 \cos (2 \theta)\)

Re: integral dupla coordenadas cartesiana para cartesiana polares

17 mai 2017, 18:26

Entendi, obrigado.
Responder