Calcular volume de esfera abaixo do paraboloide

[pedromonteiro]

Boa tarde, galera

Estou em dúvida no intervalo de integração do 'phi', não sei se ele vai de pi/4 a pi/2 ou se é outro intervalo

Se alguém puder me ajudar, agradeço.

Anexos

[PierreQuadrado]

Tem que começar por identificar a região… as duas regiões intersetam-se no ponto (0,0,0) e na circunferência \(x^2+y^2=1, z=1\), o volume é dado, em coordenadas cilíndricas, por


\(\int_0^{2 \pi}\left( \int_0^1\left( \int_{1+\sqrt{1-r^2}}^{r^2} \,\,\, r dz \right) dr \right) d \theta\)

[Rui Carpentier]

Só uma pequena correção à resposta do PierreQuadrado: o limite inferior do intervalo de integração de z é \(1-\sqrt{1-r^2}\) e não \(1+\sqrt{1-r^2}\).

[PierreQuadrado]

Obrigado Rui. (não consigo editar o post…)