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 Título da Pergunta: integral dupla em módulo
MensagemEnviado: 10 fev 2012, 23:49 
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\(\int_{0}^{1} \int_{0}^{1}\left | x-y \right |dydx\)

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Helen Bianca Barbarini =]


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 Título da Pergunta: Re: integral dupla em módulo
MensagemEnviado: 12 fev 2012, 16:54 
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Cara Bianca,

A área de integração é o quadrado \([0,1]\times[0,1]\)

Podemos dividir o integral duplo em dois, considerando duas regiões onde o módulo de x+y é definido de forma diferente

\(\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}|x-y|dydx = \int_{0}^{1}\int_{0}^{x}x-ydydx+\int_{0}^{1}\int_{x}^{1}-x+ydydx\)

A partir daqui é fácil (espero) :)

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José Sousa
se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928


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 Título da Pergunta: Re: integral dupla em módulo
MensagemEnviado: 12 fev 2012, 19:43 
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:( é muito mais fácil do que eu imaginava...mas eu não entendi muito bem o que você fez no intervalo, do por que de x? e não o y...por exemplo
(desculpa o incomodo)

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Helen Bianca Barbarini =]


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 Título da Pergunta: Re: integral dupla em módulo
MensagemEnviado: 12 fev 2012, 20:38 
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Cara Bianca

Repare que:

\(|x|=\begin{cases}
x, x \geq 0 \\
-x, x < 0 \end{cases}\)

Então podemos concluir que:

\(|x-y|=\begin{cases}
x-y,\ x-y \geq 0 \\
-x+y,\ x-y < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
x-y,\ x \geq y \\
-x+y,\ x < y \end{cases}\)

Ou seja, no quadrado de integração \([0,1] \times [0,1]\) há uma reta \(y=x\) que separa os dois triângulos de integração

Foi isso que o Prof. José Sousa desenvolveu...

Cumprimentos

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João Pimentel Ferreira
 
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