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| integral dupla em módulo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=199 |
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| Autor: | biancabarbarini [ 10 fev 2012, 23:49 ] |
| Título da Pergunta: | integral dupla em módulo |
\(\int_{0}^{1} \int_{0}^{1}\left | x-y \right |dydx\) |
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| Autor: | josesousa [ 12 fev 2012, 16:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: integral dupla em módulo |
Cara Bianca, A área de integração é o quadrado \([0,1]\times[0,1]\) Podemos dividir o integral duplo em dois, considerando duas regiões onde o módulo de x+y é definido de forma diferente \(\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}|x-y|dydx = \int_{0}^{1}\int_{0}^{x}x-ydydx+\int_{0}^{1}\int_{x}^{1}-x+ydydx\) A partir daqui é fácil (espero) 
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| Autor: | biancabarbarini [ 12 fev 2012, 19:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: integral dupla em módulo |
 é muito mais fácil do que eu imaginava...mas eu não entendi muito bem o que você fez no intervalo, do por que de x? e não o y...por exemplo (desculpa o incomodo) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 12 fev 2012, 20:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: integral dupla em módulo |
Cara Bianca Repare que: \(|x|=\begin{cases} x, x \geq 0 \\ -x, x < 0 \end{cases}\) Então podemos concluir que: \(|x-y|=\begin{cases} x-y,\ x-y \geq 0 \\ -x+y,\ x-y < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x-y,\ x \geq y \\ -x+y,\ x < y \end{cases}\) Ou seja, no quadrado de integração \([0,1] \times [0,1]\) há uma reta \(y=x\) que separa os dois triângulos de integração Foi isso que o Prof. José Sousa desenvolveu... Cumprimentos |
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