Fórum de Matemática
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Calcule o volume do sólido W, onde W é o sólido acima do plano xy limitado pelas superfícies z=0, x+y+z-1 e x^2+y^2=1.

Resposta: \(\frac{9\pi +10}{12}\)

Qual é o problema que tem com este exercício?

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Minha resposta não está batendo, aí gostaria que resolvessem.

Podes dividir em duas regões de integração, em coordenadas polares (uma com \(\theta\) entre \(\pi/2\) e \(2\pi\), outra de 0 a \(2\pi\).
Eu gostaria que desse mais detalhes quando fizesse a pergunta para não ter que explicar tudo, porque isto ainda dá um certo trabalho.

A figura é basicamente o interir de um cilindro cortado por 2 planos, um em que \(z=0\) e no outro \(z=1-x-y\)

\(V = \int_{\pi /2}^{2\pi} \int_0^1 \int_0^{1-cos \theta -sin \theta} rdzdrd\theta + \int_0^1 \int_0^{1-x} \int_0^{1-x-y} 1 dzdydx\)

É suficiente esta ajuda?

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

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(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Bom, eu descobri o meu erro! (: obrigadaaaa *-*

Cara Raisa

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João Pimentel Ferreira
 
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Está aí (:

De nada! Não fiz o upload da figura porque não tenho scanner, mas se a desenhou deve perceber o porquê dos integrais.

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José Sousa
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Álvaro de Campos, 15-1-1928