Fórum de Matemática
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Calcule a integral dupla em anexo.

Obrigado

\(\iint_R \frac{x}{1+xy} dA = \int_0^1 \left( \int_0^1 \frac{x}{1+xy}\, dy \right)\, dx =\int_0^1 \left[\ln|1+xy|\right]_{y=0}^{y=1} dx = \int_0^1 \left( \ln(1+x) -0\right) dx|= \cdots\)

Oi!

Sobolev, analisando sua resolução pensei no seguinte:

Seja u = 1 +xy

du = x u = 1dy

Aqui, eu não sei porque não alterou em sua solução.. Poderia me explicar por favor? Veja:

Quando y = 0 --> u = 1

Quando y = 1 --> u = 1 + x

\(\int_{0}^{1}\int_{1}^{1+x}\left \left ( \frac{du}{u} \right )dx\)

\(\int_{0}^{1}\left | ln(1+xy) \right |_{1}^{1+x}\,dx\)

Até aqui está correto?

Como prosseguir?

Obrigado

Não pode fazer desse modo uma mudança de variáveis num integral duplo... Julgo que ainda deve estudar com cuidado essa secção/capítulo. Veja que se u = u(x,y) = 1+xy, teria de qualquer modo \(du = y dx + x dy\).

Em geral, desaconselho vivamente fazer mudanças de variável quando a primitiva é quase imediata.