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Calcule a integral dupla \(\int \int _{D}y^2\,dA,D=\left \{ (x,y)|-1\leq y\leq 1\,\,,\,\,-y-2\leq x\leq y \right \}\).

Minha resposta não está batendo com o gabarito, no entanto não vejo aonde estou errando. Alguém me orienta por favor?

\(\int_{-y-2}^{y}\int_{-1}^{1}y^2\,dydx\)

\(=\int_{-y-2}^{y}\left ( \frac{y^3}{3} \right )_{-1}^{1}\,dx\)

\(=\frac{1}{3}\int_{-y-2}^{y}\frac{2}{3}\,dx\)

\(=\frac{2}{9}\int_{-y-2}^{y}\,dx\)

\(=\frac{2}{9}\left ( x\right )_{y-2}^{y}\)

\(=\frac{4y+4}{9}\)

Olá :D


Quando vc tem uma integral dupla, onde um dos limites de integração apresenta uma função este terá que ser respondido primeiro do que os limites de integração que apresentam somente constantes,logo resolva:



\(\int_{-1}^{1} \; \int_{-y-2}^{y}\;y^2 \;dxdy\)

Oi Man Utd,

eu não sabia dessa regra para as integrais duplas. Refiz o exercício observando o seu conselho e deu certo.

Obrigado!