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| Integral Dupla- Resolução passo-a-passo! https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=7570 |
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| Autor: | Estudioso [ 09 dez 2014, 02:51 ] |
| Título da Pergunta: | Integral Dupla- Resolução passo-a-passo! |
Avalie a integral Dupla \(\int \int _{D}2xy\,dA\), D é a região triangular com vértices (0,0), (1,2) e (0,3). Alguém me explica o passo-a-passo por favor? Obrigado |
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| Autor: | Sobolev [ 09 dez 2014, 10:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral Dupla- Resolução passo-a-passo! |
Se marcar os pontos dados num referencial, verá que se trata de um triângulo, contido na faixa vertical \(0 \leq x \leq 1\), limitado abaixo e acima pelas rectas y = 2x e y = 3-x, respectivamente. Assim, a região pode ser descrita do seguinte modo: \(D=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2: 0 \leq x \leq 1, 2x \leq y \leq 3-x \}\) pelo que o integral pode ser calculado como \(\iint_D 2xy dA = \int_0^1 \int_{2x}^{(3-x)} 2xy dy dx = \int_0^1 2x \left[\frac{y^2}{2}\right]_{y=2x}^{y=3-x} dx = \cdots = \frac 74\) |
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