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Calcular \(\int \int f(x,y)dxdy\) onde R é a região do 1o quadrante limitada por 25 ≤ y ≤ 9 − x² :

a) considerando f (x, y) = 6;


Resp: 32


Obrigado !

o primeiro quadrante é \(x>0\) e \(y>0\)

por baixo estamos limitados por \(y \geq 25\)

\(y=9 - x^2=(3-x)(3+x)\) é uma prábola de concavidade para baixo com as raízes em \(x=\pm 3\)

e ainda tem que

\(25 \leq 9-x^2\)

\(x^2 \leq -16\)

significando que o enunciado aparenta estar errado

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João Pimentel Ferreira
 
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Desculpa, errei no enunciado... não é "25" e sim "5"

temos então
\(5 \leq y \leq 9 - x^2\)

o primeiro quadrante é \(x>0\) e \(y>0\)

por baixo estamos limitados por \(y \geq 5\)

\(y=9 - x^2=(3-x)(3+x)\) é uma parábola de concavidade para baixo com as raízes em \(x=\pm 3\)

e ainda tem que

\(5\leq 9-x^2\)

\(x^2 -4\leq 0\)

\((x+2)(x-2)\leq 0\)

que é uma parábola com concavidade para cima com raízes em 2 e -2

consegue fazer o desenho da área em questão?

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João Pimentel Ferreira
 
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