Integrais de linha: Notação vetorial e Trabalho

[F.Augusto]

Se A=(2y+3)î + (xz)j + (yz-x)k , calcular \(\int_{c}^{ } A.dR\) ao longo do seguinte trajeto:

a) As retas que ligam sucessivamente os pontos (0,0,0) , (0,0,1) , (0,1,1) e (2,1,1)


Resp: 10


Como que faz esse exercício?

Obrigado !!

[josesousa]

Para cada segmento de reta tem de
1 - parametrizar esse segmento com \(\gamma(t)\), sendo \(a \leq t \leq b\)

2 - calcular \(A(\gamma(t))\)

3 - O trabalho do campo vetorial A ao longo desse segmento de reta é dado por
\(\int_a^b A(\gamma(t)).(\gamma(t))' dt\)

EXEMPLO

O segmento de recta que une (0,0,0) , (0,0,1)

1 - Parametrização: \(\gamma(t)=(0,0,t)\), com \(0 \leq t \leq 1\)

2- \(A(\gamma(t))=(2.0+3, 0.t,0.t-0)=(0,0,0)\)

3 - \((\gamma(t))'=(0,0,1)\)
\(\int_C A.dR=\int_0^1 (0,0,0).(0,0,1)dt=0\)

[josesousa]

Por fim, tem de somar o o trabalho em todos os segmentos de reta. Este era só de um deles