Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Calcule \(\oint_{c}^{ }-y^{3}dx+x^{3}dy\) onde c é a circunferência de raio 2 e centro no ponto (2,0)


Resp: 72pi



Meu resultado está dando 24pi, não sei o porquê


Obrigado !!

\(F(x,y)=(P(x,y), Q(x,y))=(-y^3,x^3)\)

Pelo teorema de Green
\(\oint_{\partial S}F(x,y)=\int \int_S \frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y} dA\)

Neste caso,
\(\oint_{\partial S}F(x,y)=\int \int_S 3x^2-3y^2 dA\)

Agora é só resolver o integral duplo, recorrendo, por exemplo, a coordenadas polares.

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928