Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 28 mar 2024, 12:52

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 4 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 12 mai 2015, 14:20 
Offline

Registado: 12 mai 2015, 13:36
Mensagens: 2
Localização: Paraná
Agradeceu: 1 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
Olá, sou novo no fórum, então se estiver na área errada, desculpe-me.
Eu estava resolvendo perguntas no assunto de sistema de numeração.

11. Maria terminou um trabalho e numerou todas as páginas, partindo do número 1. Para isso utilizou 270 algarismos. Quantas páginas tem esse trabalho?

a) 270

b) 99

c) 212

d) 148

e) 126

A resposta é a letra E .

Gostaria da resolução comentada se possível.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 12 mai 2015, 14:39 
Offline

Registado: 02 dez 2014, 18:54
Mensagens: 46
Localização: Rio de janeiro
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 27 vezes
com 1 algarismo: 1 à 9 páginas = 1*9 = 9 algarismos

com 2 algarismos: 10 à 99 páginas = 2*90 = 180 algarismos

com 3 algarismos: 100 à x páginas = 3*(x - 100 + 1) alagarismos

total = 270 = 9 + 180 + 3(x - 100 + 1)

270 = 189 + 3(x - 99)

3x - 297 = 81

x = 126

(E)

[]'s


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 12 mai 2015, 15:33 
Offline

Registado: 12 mai 2015, 13:36
Mensagens: 2
Localização: Paraná
Agradeceu: 1 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
Edd Escreveu:
com 1 algarismo: 1 à 9 páginas = 1*9 = 9 algarismos

com 2 algarismos: 10 à 99 páginas = 2*90 = 180 algarismos

com 3 algarismos: 100 à x páginas = 3*(x - 100 + 1) algarismos A partir da qui eu uso x por que? Eu entendo perfeitamente que: Da página 1 à 9 eu uso 1 algarismo por pagina por isso da 1 à 9; 9. Da página 10 à 99 tenho 90 algarismos e cada pagina usa 2 algarismos logo serão 90*2= 180 algarismos. De três algarismos em diante fica complicado.

total = 270 = 9 + 180 + 3(x - 100 + 1)

270 = 189 + 3(x - 99)

3x - 297 = 81

x = 126

(E)

[]'s


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 12 mai 2015, 18:33 
Offline

Registado: 02 dez 2014, 18:54
Mensagens: 46
Localização: Rio de janeiro
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 27 vezes
Porque ele deu o total de algarismos, só com três algarismos eu teria: 100 à 999 páginas = 3*900 = 2700 algarismos.

Ultrapassa e muito do total que o problema deu (270 algarismos).

Então imagina-se que a numeração das páginas acaba em algum momento com 3 algarismos, ou seja:

Ele vai da página 1 à 9, da 10 à 99 e chega na página 100 indo até a página x (que tem 3 algarismos)... Então:

Da página 100 à x, tenho (x - 100 + 1) páginas e uso 3 algarismos nela, então tenho 3*(x - 99) algarismos.

[]'s


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 4 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 20 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron