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Calculo o limite da sequência (\(\sqrt{2}, \sqrt{2\sqrt{2}}, \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}....\)

Não consigo encontrar o termo que represente a sequência.


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MensagemEnviado: 11 jan 2017, 15:11 
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A sequência é

\(2^{\frac 12}, \quad 2^{\frac{3}{4}}, \quad 2^{\frac{7}{8}}, \quad 2^{\frac{15}{16}, \cdots\)

O termo geral é então \(a_n = 2^{\frac{2^n-1}{2^n}}\). O limite é dado por

\(\lim 2^{\frac{2^n-1}{2^n}} = 2^{\lim \frac{2^n-1}{2^n}} = 2\)


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