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| Série de Potências, função de Bessel de ordem 0 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=12312 |
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| Autor: | Engenet [ 06 fev 2017, 13:07 ] |
| Título da Pergunta: | Série de Potências, função de Bessel de ordem 0 |
Mostre que \(J_{0}\) satisfaz a equação diferencial: \(x^2J''_{0}(x)+xJ'_{0}(x)+x^2J_{0}(x)=0\) Calcule \(\int_{0}^{1}J_{0}(x)dx\) com precisão de três cadas decimais. Minha maior dificuldade está na derivação da função de Bessel. Como ela é descrita como uma soma, ao derivar, é possível que o índice da soma mude de n=0 para n=1, e eu não sei quando exatamente fazer tal operação. Também tenho dificuldade na hora de somar as somas na equação diferencial. |
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| Autor: | Sobolev [ 06 fev 2017, 19:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Série de Potências, função de Bessel de ordem 0 |
Qual foi a definição que deu para a função de Bessel? É que normalmente a função de Bessel \(J_0(x)\) é definida justamente como sendo a solução dessa equação diferencial... Terá dado uma representação em série de potências? |
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| Autor: | Engenet [ 08 fev 2017, 13:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Série de Potências, função de Bessel de ordem 0 |
\(J_{0}(x)=\sum_{n=0}^{\infty } \frac{(-1)^{n}x^{2n}}{2^{2n}(n!)^{2}}\) Apenas para não deixá-lo sem resposta. Consegui resolver a questão. Obrigado. |
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