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Séries alternadas, de Dirichlet, de Mengoli, convergência de uma série, série geométrica e linear, limite de sucessões/sequências, convergência e monotonia assim como máximos e mínimos, supremos ou ínfimos, majorantes e minorantes
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series convergentes e determinar valor com série

18 abr 2017, 01:33

Estou com duvidas sobre duas questões que ja tinha feito no passado, porém agora não estou conseguindo iniciar elas, sei que são bem simples mas não estou lembrando.


1) Mostre com um exemplo, que ∑(an/bn) pode convergir para alguma coisa diferente de A/B, mesmo que A=∑ an, B=∑ an ≠ 0 e nenhum bn seja igual a zero.

2)Determine o valor de α se ∑(1+α)^-n = 2 (∑ tende ao infinito e n=2)

Re: series convergentes e determinar valor com série  [resolvida]

18 abr 2017, 16:04

Pode usar séries geométricas... Por exemplo,

\(\sum_{n \ge 0}(1/2)^n =2, \qquad \sum_{n \ge 0}(1/3)^n =\frac 32\)

mas

\(\sum_{n\ge 0} \frac{(1/3)^n}{(1/2)^n} = \sum_{n\ge 0}(2/3)^n = 3 \ne \frac{3/2}{2}\)

Em relação à segunda questão, lembre-se que só deve incluir uma questão por tópico!

Re: series convergentes e determinar valor com série

18 abr 2017, 19:45

Ah certo, obrigado pela resposta e desculpe pelas 2 perguntas, é que eu acabei criando a conta meio rápido e não li as regras direito.
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