Soma e produto de funções periódicas

[EdinaldoAlmeida]

Boa noite, estou com problemas em fazer a seguinte verificação:

Se f e g são funções periódicas de período T, verificar que f + g e f*g também são periódicas de período T. Alguém pode me ajudar? Abraços!

[João P. Ferreira]

uma função periódica de período \(T\) é uma função em que

\(f(x+T)=f(x)\) para todo o \(x\)

logo, sendo \(f\) e \(g\) periódicas, tem-se

\(f(x+T)=f(x)\) e \(g(x+T)=g(x)\)

Considerando \(h=f+g\) então queremos demonstrar que \(h\) é periódica, ou seja, que \(h(x+T)=h(x)\)

desenvolvendo

\(h(x+T)=f(x+T)+g(x+T)=f(x)+g(x)=h(x)\)
como queríamos demonstrar

para a multplicação o processo é semelhante