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| Série de taylor para aproximação https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=13592 |
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| Autor: | FernandoMartins [ 28 jan 2018, 17:35 ] |
| Título da Pergunta: | Série de taylor para aproximação |
Seja f:IR -> IR uma função com derivadas de todas as ordens, tais que, \(\left |f^{(n)}(x) \right |\leq 15, \forall x\in [1,2], \forall n\in\mathbb{N}\) Usando esta estimativa e o resto de Lagrange em x0=1, determine o menor natural n para o qual pode garantir que o polinómio de Taylor de ordem n de f em x0=1 fornece um valor aproximado de f(1.01) com erro < 10^-9 |
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| Autor: | FernandoMartins [ 28 jan 2018, 17:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Série de taylor para aproximação |
\(|R_{n}(x)|=\left | f^{n+1}(a) \right |\frac{1}{(n+1)!}|x-1|^{n+1}, a\in [1,1.01]\) \(|R_{n}(x)|\leq 15 \frac{1}{(n+1)!}|1.01-1|^{n+1}\leq10^{-9}\) \(\frac{0.01^{n+1}}{n+1!}\leq \frac{1}{15*10^{9}}\) falta apenas experimentar valor para n. |
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