Fórum de Matemática
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Encontre a série de Taylor (centrada em c) da seguinte função:

f(x) = x³ sin (x), c=0

Sabe-se que

\(\sin x = \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}, \quad x \in \mathbb{R}\)

assim,

\(x^3 \sin x = x^3 \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} = \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n \frac{x^{2n+4}}{(2n+1)!}\)

Qual seria a diferença, se fosse apenas sen (x), não teria uma resposta zero, um?


\(\sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}\quad\mbox{ para todo } x\)