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Bom dia!!!

Use o critério da comparação para mostrar que a serie \($\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{cos\,n}{n^2}}$\) converge.

Em primeiro lugar deve recordar que qualquer série absolutamente convergente é convergente... E só depois usar o critério de comparação.

\(\left|\frac{\cos n}{n^2}\right| \leq \frac{1}{n^2}\)

Como a série de termo geral \(1/n^2\) é convergente, o critério geral de comparação garante que o mesmo acontece com a série de termo geral \(|\cos n| / n^2\), o que por sua vez implica que é convergente a série de termo geral \((\cos n)/n^2\)