Acredito que isso se encaixe em sequencia.

[PauloAroldo]

Olá, sou novo no fórum, então se estiver na área errada, desculpe-me.
Eu estava resolvendo perguntas no assunto de sistema de numeração.

11. Maria terminou um trabalho e numerou todas as páginas, partindo do número 1. Para isso utilizou 270 algarismos. Quantas páginas tem esse trabalho?

a) 270

b) 99

c) 212

d) 148

e) 126

A resposta é a letra E .

Gostaria da resolução comentada se possível.

[Edd]

com 1 algarismo: 1 à 9 páginas = 1*9 = 9 algarismos

com 2 algarismos: 10 à 99 páginas = 2*90 = 180 algarismos

com 3 algarismos: 100 à x páginas = 3*(x - 100 + 1) alagarismos

total = 270 = 9 + 180 + 3(x - 100 + 1)

270 = 189 + 3(x - 99)

3x - 297 = 81

x = 126

(E)

[]'s

[PauloAroldo]

com 1 algarismo: 1 à 9 páginas = 1*9 = 9 algarismos

com 2 algarismos: 10 à 99 páginas = 2*90 = 180 algarismos

com 3 algarismos: 100 à x páginas = 3*(x - 100 + 1) algarismos A partir da qui eu uso x por que? Eu entendo perfeitamente que: Da página 1 à 9 eu uso 1 algarismo por pagina por isso da 1 à 9; 9. Da página 10 à 99 tenho 90 algarismos e cada pagina usa 2 algarismos logo serão 90*2= 180 algarismos. De três algarismos em diante fica complicado.

total = 270 = 9 + 180 + 3(x - 100 + 1)

270 = 189 + 3(x - 99)

3x - 297 = 81

x = 126

(E)

[]'s

[Edd]

Porque ele deu o total de algarismos, só com três algarismos eu teria: 100 à 999 páginas = 3*900 = 2700 algarismos.

Ultrapassa e muito do total que o problema deu (270 algarismos).

Então imagina-se que a numeração das páginas acaba em algum momento com 3 algarismos, ou seja:

Ele vai da página 1 à 9, da 10 à 99 e chega na página 100 indo até a página x (que tem 3 algarismos)... Então:

Da página 100 à x, tenho (x - 100 + 1) páginas e uso 3 algarismos nela, então tenho 3*(x - 99) algarismos.

[]'s