Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Considere o sistema linear:
\(\begin{Bmatrix} 4x1 + 12x2 + 8x3 = a \\ 2x1 + 5x2 + 3x3 = b \\ - 4x2 - 4x3 = c \end{Bmatrix}\)

a) Usando o método de eliminação de Gauss, estabeleça uma condição que deve ser satisfeita pelos termos independentes para que o sistema seja compatível.

Alguém pode me ajudar ?

Primeiro começamos por escrever em forma de matriz e colocá-la em forma de escada:
\(\begin{bmatrix} 4 & 12 & 8 & a\\ 2 & 5 & 3 & b\\ 0 & -4 & -4 & c \end{bmatrix}\) \(\rightarrow\begin{bmatrix} 4 & 12 & 8 & a\\ 0 & -1 & -1 & b-a/2\\ 0 & -4 & -4 & c \end{bmatrix}\)\(\rightarrow\begin{bmatrix} 4 & 12 & 8 & a\\ 0 & -1 & -1 & b-a/2\\ 0 & 0 & 0 & c-4b+2a \end{bmatrix}\)
Assim o sistema diz-se compatível ou possível se \(c-4b+2a=0\), já que \(0x_1+0x_2+0x_3\) será sempre 0, independentemente dos valores que as variáveis tomem.

_________________
Marco Tavares Pereira
Tudo é trivial, para alguém.
http://www.matematicaviva.pt/

Muito obrigado por sua resposta. Me ajudou muito, só mais uma pergunta, a última linha do escalonamento deu tudo zero, isso significa que essa matriz não é invertível, certo ?

Verdade, pois o determinante é zero! Por outro lado o sistema não será determinado já que tens 3 variáveis mas apenas duas equações (qualquer dúvida extra está sempre à vontade!).

_________________
Marco Tavares Pereira
Tudo é trivial, para alguém.
http://www.matematicaviva.pt/