Matrizes - demosntrar usando propriedades dos determinantes

[Gogo]

Mostre, usando as propriedades dos determinantes, que:

\(\begin{bmatrix} 1 & a &a^2 \\ a & 1 & a\\ a^2& a & 1 \end{bmatrix}\) = \((1-a^2)^2\)

[pedrodaniel10]

Para calcular o determinante pode usar a regra de Laplace:

\(\det \begin{bmatrix} 1 & a &a^2 \\ a & 1 & a\\ a^2& a & 1 \end{bmatrix}=(1-a^2)-a(a-a^3)+a^2(a^2-a^2)=(1-a^2)-a(a-a^3)=(1-a^2)-a^2(1-a^2)=(1-a^2)(1-a^2)=(1-a^2)^2\)