Fórum de Matemática
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Calcule a matriz inversa
(sI - A)^-1, sendo s uma variável escalar, Ι uma matriz identidade e
A =
-1 0 1
1 -2 0
0 0 -3

Consegui chegar até no escalonamento!!
Ha alguma outra maneira de se resolver?

Obrigado

\(\left ( \begin{bmatrix} s & 0 & 0\\ 0 & s & 0\\ 0 & 0 & s \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1\\ 1 & -2 & 0\\ 0 & 0 & -3 \end{bmatrix} \right )^{-1}= \begin{bmatrix} (s+1) & 0 & -1\\ -1 & (s+2) & 0\\ 0 & 0 & (s+3) \end{bmatrix}^{-1}\)

\(\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} (s+1) & 0 & -1\\ -1 & (s+2) & 0\\ 0 & 0 & (s+3) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\)

duguena,
acredito que o raciocinio seja esse, mas a multiplicação de matriz é trabalhosa, você continua ok!!!

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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.

Eu, por exemplo, não estou a ver nada. Vale a pena usar o editor de equações.

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Não sou português. Não sou simpático.

Jorge, na segunda fórmula tem que retirar o expoente -1 na segunda matriz. De qualquer modo é mais fácil proceder à condensação da matriz aumentada (acrescenta as colunas da matriz i8dentidade).

Duguena, realmente é muito dificil (impossível??) ver o conteúdo das imagens que anexou.

Sobolev,
obrigado pela correção.
se você tiver um tempo, me mostra como se faz essa condensação, gostaria de perceber o seu desenvolvimento. acredito que a duguena também esteja interessada nesse desenvolvimento.
desde já agradeço!!!

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A Verdade está a caminho.

Cada coluna da matriz inversa pode ser obtida resolvendo o sistema A x = c, em que c é a coluna correspondente da matriz identidade. Assim, a inversa pode ser obtida executando operações elementares sobre as linhas da matriz [A | I ] (matrix n x 2n obtida colocando a identidade ao lado da matriz A) até conseguir colocar a identidade do lado direito, isto é

\([A | I] \to \cdots \to [I | A^{-1}]\)

Quando tiver mais um pouco de tempo coloco aqui o processo aplicado a este caso.

Desculpem mas não tenho tempo de passar no editor... Naturalmente que os cálculos apenas são válidos se \((s+1)(s+2)(s+3)\ne 0\), caso em que a matriz é invertível.

Segue foto

acredito que ja esta resolvido pelo desenvolvimento acima...Muito obrigado pessoal