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| Multiplicação com Matriz Singular produz Matriz não Singular? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=10388 |
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| Autor: | Rogério Meneghetti [ 04 fev 2016, 00:41 ] |
| Título da Pergunta: | Multiplicação com Matriz Singular produz Matriz não Singular? |
Olá senhores, Por exemplo, existem as matrizes A[mxn], B[nxn] e C[mxm], cuja matriz B é singular. A.B.A' = C (A' é a matriz transposta de A) Existe alguma matriz A cuja matriz C é não singular? Ou C é sempre singular? Existe algum teorema que comenta sobre isso? Grato desde já. |
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| Autor: | Sobolev [ 04 fev 2016, 17:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Multiplicação com Matriz Singular produz Matriz não Singular? |
Boa tarde, Existem vários teorema que permitem obter majorantes e minorantes para a característica (rank) de uma matriz produto... Pelo menos para algumas matrizes B é possível determinar uma matriz A de modo que a matriz C seja invertível. Veja este exemplo \(B=\left(\begin{array}{cc} 1 & 0 & 0 \\0 & 1 &0\\ 0 & 0 & 0 \end{array}\right), \qquad A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \end{array}\right),\qquad C = A B A^T=\left(\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 &1 \end{array}\right)\) A matriz B é singular mas, com esta escolha de A, a matriz C é invertível. |
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