Resolução de determinante - A reta r passa pelo ponto ...

[danjr5]

Poderiam me dar a resolução da questão a seguir?

2016-10-12.png (23.66 KiB) Visualizado 1324 vezes

Sei que o resultado é m= 13 n= -5

Preciso da resolução, agradeço.

Editado pela última vez por danjr5 em 12 Oct 2016, 17:30, num total de 1 vez.
Razão: Anexar imagem

[danjr5]

Deep, considere \(\mathsf{r : \begin{cases} \mathsf{x = x_0 + a \cdot t} \\ \mathsf{y = y_o + b \cdot t} \\ \mathsf{z = z_0 + c \cdot t}\end{cases}}\). Uma vez que a recta \(\mathsf{r}\) passa pelo ponto \(\mathsf{A}\), fazemos \(\mathsf{(x_0, y_0, z_0) = (4, - 3, - 2)}\).

De acordo com o enunciado, \(\mathsf{r // s}\); então, os coeficientes de \(\mathsf{t}\) em \(\mathsf{s}\) são os mesmos em \(\mathsf{r}\).

Com isso, temos que: \(\mathsf{r : \begin{cases} \mathsf{x = 4 + 3 \cdot t} \\ \mathsf{y = - 3 - 4 \cdot t} \\ \mathsf{z = - 2 - 1 \cdot t}\end{cases}}\).

Por conseguinte, substituímos o ponto P em r, veja:

\(\mathsf{r : \begin{cases} \mathsf{x = 4 + 3 \cdot t} \\ \mathsf{y = - 3 - 4 \cdot t} \\ \mathsf{z = - 2 - 1 \cdot t}\end{cases} \Rightarrow \mathsf{\begin{cases} \mathsf{m = 4 + 3 \cdot t \qquad \qquad(i)} \\ \mathsf{n = - 3 - 4 \cdot t \qquad \ \quad (ii)} \\ \mathsf{- 5 = - 2 - 1 \cdot t \ \quad \quad (iii)}\end{cases}}}\)

Resolvendo \(\mathsf{iii}\), encontramos...

\(\\ \mathsf{- 5 = - 2 - t} \\ \mathsf{t = - 2 + 5} \\ \fbox{\mathsf{t = 3}}\)

Por fim, substitua o valor encontrado para "t" em \(\mathsf{(i)}\) e \(\mathsf{(ii)}\). Desse modo, terá as respostas...