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MensagemEnviado: 24 jun 2016, 12:33 
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Bom dia,

Favor resolver sistema linear por escalonamento e identificar qual é o sistema possível:

x - y + 3z = 0
x + 2y - z = 0
4x- y + 8z = 0

Grata.

Eloiza


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MensagemEnviado: 24 jun 2016, 22:00 
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x=0, y=0, z=0.


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MensagemEnviado: 25 jun 2016, 12:40 
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Bom dia,

Agradeço a resposta, mas também achei que essa seria a solução trivial , variáveis = 0.

Mas errei nesse exercício pois no gabarito a resposta consta como:

S = {(x, -4x/5, -3x/5);x ∊ R } ou S = (- 5/4y, y, 3y/4); y ∊ R} ou S= {(- 5z/3, 4z/3, z); z ∊ R}
SPI Sistema Possível e Indeterminado

Mesmo tendo o gabarito não consegui fazer os cálculos do escalonamento para chegar nessa conclusão.
Por isso solicitei ajuda.

Grata
Eloiza


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MensagemEnviado: 25 jun 2016, 14:32 
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Olá EloizaAS, bom dia!

\(\begin{bmatrix} 1 & - 1 & 3 & | & 0 \\ 1 & 2 & - 1 & | & 0 \\ 4 & - 1 & 8 & | & 0 \end{bmatrix} \\\\ L_2 \rightarrow L_2 - L_1 \\ L_3 \rightarrow L_3 - 4 \cdot L_1\)

\(\begin{bmatrix} 1 & - 1 & 3 & | & 0 \\ 0 & 3 & - 4 & | & 0 \\ 0 & 3 & - 4 & | & 0 \end{bmatrix} \\\\ L_3 \rightarrow L_3 - L_2\)

\(\begin{bmatrix} 1 & - 1 & 3 & | & 0 \\ 0 & 3 & - 4 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix}\)

Com efeito, temos que:

\(\begin{bmatrix} 1 & - 1 & 3 & | & 0 \\ 0 & 3 & - 4 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix}\)

\(\begin{cases} x - y + 3z = 0 \\ 3y - 4z = 0 \end{cases}\)

Por fim, basta resolver o sistema obtido acima.

Espero ter ajudado!!

_________________
Daniel Ferreira
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MensagemEnviado: 25 jun 2016, 20:23 
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Eloiza,
apenas uma contribuição:
\(M\begin{vmatrix} 1 & - 1 & 3 \\ 1 & 2 & - 1 \\ 4 & - 1 & 8 \end{vmatrix}\)

\(det M=(1.2.8)+(-1.-1.4)+(3.1.-1)-(4.2.3)-(-1.-1.1)-(8.1.-1)=
det M=16+4-3-24-1+8
det M=0\)

\(det M\neq 0\) Sistema Possível e Determinado (SPD)
\(det M= 0\) Sistema Possível e Indeterminado (SPI) \(\Leftrightarrow det {x, y, z} = {0}\)
ou Sistema Impossível (SI) \(\Leftrightarrow det {x, y, z} \neq {0}\)

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MensagemEnviado: 27 jun 2016, 10:58 
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Jorge, no caso de o determinante ser zero, realmente, o sistema é impossível ou indeterminado, mas as suas considerações sobre \(x,y,z = 0\) ou \(x,y,z \ne 0\) permitir distinguir as situações não são correctas. Pode distingui-las usando a característica (ou posto) da matriz.


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MensagemEnviado: 29 jun 2016, 01:09 
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valeu sobolev,
já corrigi!!!

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