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| Sistema Linear resolução por escalonamento https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=11426 |
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| Autor: | EloizaAS [ 24 jun 2016, 12:33 ] |
| Título da Pergunta: | Sistema Linear resolução por escalonamento |
Bom dia, Favor resolver sistema linear por escalonamento e identificar qual é o sistema possível: x - y + 3z = 0 x + 2y - z = 0 4x- y + 8z = 0 Grata. Eloiza |
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| Autor: | skaa [ 24 jun 2016, 22:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema Linear resolução por escalonamento |
x=0, y=0, z=0. |
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| Autor: | EloizaAS [ 25 jun 2016, 12:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema Linear resolução por escalonamento |
Bom dia, Agradeço a resposta, mas também achei que essa seria a solução trivial , variáveis = 0. Mas errei nesse exercício pois no gabarito a resposta consta como: S = {(x, -4x/5, -3x/5);x ∊ R } ou S = (- 5/4y, y, 3y/4); y ∊ R} ou S= {(- 5z/3, 4z/3, z); z ∊ R} SPI Sistema Possível e Indeterminado Mesmo tendo o gabarito não consegui fazer os cálculos do escalonamento para chegar nessa conclusão. Por isso solicitei ajuda. Grata Eloiza |
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| Autor: | danjr5 [ 25 jun 2016, 14:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema Linear resolução por escalonamento |
Olá EloizaAS, bom dia! \(\begin{bmatrix} 1 & - 1 & 3 & | & 0 \\ 1 & 2 & - 1 & | & 0 \\ 4 & - 1 & 8 & | & 0 \end{bmatrix} \\\\ L_2 \rightarrow L_2 - L_1 \\ L_3 \rightarrow L_3 - 4 \cdot L_1\) \(\begin{bmatrix} 1 & - 1 & 3 & | & 0 \\ 0 & 3 & - 4 & | & 0 \\ 0 & 3 & - 4 & | & 0 \end{bmatrix} \\\\ L_3 \rightarrow L_3 - L_2\) \(\begin{bmatrix} 1 & - 1 & 3 & | & 0 \\ 0 & 3 & - 4 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix}\) Com efeito, temos que: \(\begin{bmatrix} 1 & - 1 & 3 & | & 0 \\ 0 & 3 & - 4 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix}\) \(\begin{cases} x - y + 3z = 0 \\ 3y - 4z = 0 \end{cases}\) Por fim, basta resolver o sistema obtido acima. Espero ter ajudado!! |
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| Autor: | jorgeluis [ 25 jun 2016, 20:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema Linear resolução por escalonamento |
Eloiza, apenas uma contribuição: \(M\begin{vmatrix} 1 & - 1 & 3 \\ 1 & 2 & - 1 \\ 4 & - 1 & 8 \end{vmatrix}\) \(det M=(1.2.8)+(-1.-1.4)+(3.1.-1)-(4.2.3)-(-1.-1.1)-(8.1.-1)= det M=16+4-3-24-1+8 det M=0\) \(det M\neq 0\) Sistema Possível e Determinado (SPD) \(det M= 0\) Sistema Possível e Indeterminado (SPI) \(\Leftrightarrow det {x, y, z} = {0}\) ou Sistema Impossível (SI) \(\Leftrightarrow det {x, y, z} \neq {0}\) |
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| Autor: | Sobolev [ 27 jun 2016, 10:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema Linear resolução por escalonamento |
Jorge, no caso de o determinante ser zero, realmente, o sistema é impossível ou indeterminado, mas as suas considerações sobre \(x,y,z = 0\) ou \(x,y,z \ne 0\) permitir distinguir as situações não são correctas. Pode distingui-las usando a característica (ou posto) da matriz. |
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| Autor: | jorgeluis [ 29 jun 2016, 01:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema Linear resolução por escalonamento |
valeu sobolev, já corrigi!!! |
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