Coloque todas as dúvidas que tiver sobre multiplicação de matrizes, soma e subtracção, assim como matriz inversa e determinantes
18 Oct 2016, 12:18
Determine o conjunto de elementos invertíveis de Z14. Justifique sua resposta
19 Oct 2016, 09:34
Os elementos invertíveis de \(\mathbb{Z}_N\) são os que são primos relativamente a \(N\). No caso serão 1, 3, 5, 9, 11, 13.
Mesmo sem conhecer este resultado, também poderia verificar para cada elemento se ele tem ou não inverso... Por exemplo, procurar o inverso de 2 significa procurar um y tal que 2.y = 1. Ora,
\((14 k_1 + 2)(14 k_2+y)= 196 k_1 k_2 + 14 y k_1 +28 k_2 + 2y = 14 K + 2y\)
Assim, 2 terá inverso y se for possivel encontrar \(y\in \{0, \cdots, 13\}\) tal que \(2 y = 14 \tilde K + 1\), o que é impossível jám que 2y é par e \(14 \tilde K+1\) é ímpar.