Boa tarde: Alguém poderia me ajudar a encontrar o plano do exercício abaixo através do método de Gauss Jordan?
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| Autor: | junior.mello [ 16 abr 2017, 16:02 ] | ||
| Título da Pergunta: | Encontrar o Plano da plataforma | ||
Boa tarde: Alguém poderia me ajudar a encontrar o plano do exercício abaixo através do método de Gauss Jordan?
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| Autor: | jorgeluis [ 21 abr 2017, 14:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontrar o Plano da plataforma |
plano formado por 3 pontos não colineares: \(A(0,0,0), B(0,3,1), C(-3,0,2)\) como, \(\vec{AB}=B-A=(0,3,1) \vec{AC}=C-A=(-3,0,2)\) para, \(\vec{n}=(a,b,c)\) vem, \(\left\{\begin{matrix} \vec{n} & .\vec{AB} & =0\\ \vec{n} & .\vec{AC} & =0 \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} (a,b,c) & .(0,3,1) & =0\\ (a,b,c) & .(-3,0,2) & =0 \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} 0a & +3b & +1c & =0\\ -3a & +0b & +2c & =0 \end{matrix}\right.\) \(b=\frac{-c}{3} a=\frac{2c}{3}\) \(\vec{n}=(\frac{2c}{3},\frac{-c}{3},c)\) como, \(c\in \mathbb{R}\) e, é divisível por 3, então, podemos assumir: \(c=3\) logo, \(\vec{n}=(2,-1,3)\) concluimos então que o plano formado pelos pontos ABC é do tipo: \(2x-y+3z+d=0\) substituindo a equação por uma das coordenadas (A,B ou C), teremos: \(B(0,3,1) 2x-y+3z+d=0 2.(0)-(3)+3.(1)+d=0 d=0\) Equação do geral plano \(ABC: 2x-y+3z=0\) |
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