Diagonalizaçao Matriz 3*3 e encontrar diagonal

[gabrielgmeireles]

A matriz
A =

-2 1 -3
1 1 1
4 -1 5



é diagonalizável? Se sim, encontre uma matriz invertível P e uma matriz diagonal D tais que A = P DP^-1. Se não, explique como você chegou
para esta conclusão.

[jorgeluis]

se,
\(A=\begin{bmatrix}
-2 & 1 & -3\\
1 & 1 & 1\\
4 & -1 & 5
\end{bmatrix}\)
é diagonalizável, então,
\(D=P^{-1}AP\)
sendo,
D a diagonalização de A
P autovetores de A, L.I. e inversível
fazendo,
\(D=\begin{bmatrix}
\lambda_1 & 0 & 0\\
0 & \lambda_2 & 0\\
0 & 0 & \lambda_3
\end{bmatrix}
P=\begin{bmatrix}
\vec{v_1} & \vec{v_2} & \vec{v_3}
\end{bmatrix}
e,
P.P^{-1}=I\)
concluimos que, se,
P matriz linha
P^-1 matriz coluna
consequentemente,
\(I=\begin{bmatrix}
1
\end{bmatrix}
e
P^{-1}=\begin{bmatrix}
3\vec{v_1}
\\ 3\vec{v_2}
\\ 3\vec{v_3}
\end{bmatrix}^{-1}
AP=\begin{bmatrix}
2\vec{v_1} & 2\vec{v_2} & 2\vec{v_3}\\
3\vec{v_1} & 3\vec{v_2} & 3\vec{v_3}\\
8\vec{v_1} & 8\vec{v_2} & 8\vec{v_3}
\end{bmatrix}
P^{-1}AP=\begin{bmatrix}
\frac{13}{3} & ? & ?\\
? & \frac{13}{3} & ?\\
? & ? & \frac{13}{3}
\end{bmatrix}\)
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A é diagonalizável