Soma das raízes de uma matriz
01 dez 2014, 18:44
A soma das raízes da equação x x x é 8
4 x x = 0
4 4 x
4 x x = 0
4 4 x
Re: Soma das raízes de uma matriz [resolvida]
02 dez 2014, 11:09
Oi!
Temos que resolver o seguinte determinante: \(\begin{vmatrix} x &x &x \\ 4 &x &x \\ 4 &4 &x \end{vmatrix}\begin{vmatrix} x & x\\ 4 & x\\ 4 & 4 \end{vmatrix}\)
x³ + 4x² + 16x - 4x² - 4x² - 4x² = 0
x³ + 16x - 8x² = 0
Colocando o x em evidência: x(x² + 16 - 8x) = 0
Logo, uma das raízes é 0. Vamos procurar as outras duas!
x² + 16 - 8x = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = 64 - 4(1)(16) = 0
Como ∆=0, termos duas raízes reais iguais.
Por Bháskara, temos:
x' = x'' = -b/2a
x' = x" = 8/2 = 4
Realmente a soma é igual é 8
Abraço
Temos que resolver o seguinte determinante: \(\begin{vmatrix} x &x &x \\ 4 &x &x \\ 4 &4 &x \end{vmatrix}\begin{vmatrix} x & x\\ 4 & x\\ 4 & 4 \end{vmatrix}\)
x³ + 4x² + 16x - 4x² - 4x² - 4x² = 0
x³ + 16x - 8x² = 0
Colocando o x em evidência: x(x² + 16 - 8x) = 0
Logo, uma das raízes é 0. Vamos procurar as outras duas!
x² + 16 - 8x = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = 64 - 4(1)(16) = 0
Como ∆=0, termos duas raízes reais iguais.
Por Bháskara, temos:
x' = x'' = -b/2a
x' = x" = 8/2 = 4
Realmente a soma é igual é 8
Abraço