Sobre Geradores de Subespaços Vetoriais

[famarepresenta]

Boa tarde pessoal,

Minha duvida é em relação a subespaços gerados,
Gostaria de saber se existe um padrão a ser seguido no sentido de definir o subespaço gerado por dois vetores, ou seja, pq q tem exemplos q temos q achar equações como resultados (7a+2b+c=0) e outros exemplos só achamos o valor de a, b e c (a,2a,c) e ainda outros exemplos que achamos valores para os escalares? Vejo exemplos que os resultados terminam entre essas 3 formas diferentes e fico receoso a não saber como proceder (qual tipo de resposta encontrar)

Obrigado!!

[Sobolev]

Bom dia,

Existem diferentes formas de caracterizar um subespaço. Considere por exemplo o subespaço de \(\mathbb{R}^2\) definido pela equação \(x+y=0\). Quando dizemos isto, queremos dizer que os elementos (x,y) deste subespaço são os que verificam a relação \(x+y=0\). No entanto também podemos considerar que, uma vez que y=-x, se trata dos vectores (t,-t) = t(1,-1). Esta última relação permite ainda identificar o vector (1,-1) como sendo o gerador deste subespaço.